LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003

Zadania niespodzianki dla uczniów klas I gimnazjum
Zadanie 1
W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza?

Zadanie 2
W 1990 r. - 1 lutego wypadł czwartek. W jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku prima aprilis?

Zadanie 3
Kiedy zegar katedralny wybija godzinę czwartą, między pierwszym i ostatnim jego uderzeniem upływa 8 sekund. Ile sekund trwa wybicie godziny dwunastej?

Zadanie 4
Liczba czterocyfrowa 12*6 jest pełnym kwadratem. Jaka jest cyfra reprezentowana znakiem *?

Zadanie 5
Iloczyn dwóch liczb to 36, a ich suma 20. Jaka jest suma ich kwadratów?

Zadanie 6
Jaka jest różnica sumy wszystkich liczb naturalnych parzystych aż do 2003 i sumy wszystkich liczb nieparzystych aż do 2003 aż do 2003?

Zadanie 7
Ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Jaką najmniejszą wartość może mieć n?

Zadanie 8
Jeżeli piszę jedną cyfrę w ciągu sekundy, to ile czasu zajmie mi wypisanie wszystkich liczb od 1 do 2003?

Zadanie 9
W mojej klasie, która liczy nie więcej niż 40 uczniów, jest dokładnie o 10% więcej dziewcząt niż chłopców. Ile w niej jest dziewcząt?

Zadanie 10
Jedna z 27 monet jest fałszywa i trochę cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc trzy razy na wadze bez odważników?

Zadanie 11
Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając najmniej złotych otrzymać liczbę 2000?

Zadanie 12
Na stole jest 28 kostek domino. te kostki biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek. Za jednym razem można wziąć nie więcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni. (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać aby wygrać?

Zadanie 13
Jeden uczeń podaje liczbę naturalną, drugi dodaje do nie dowolną jednocyfrową liczbę naturalną i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymienia liczbę 45. Jak pierwszy gracz musi grać aby wygrać?

Zadanie 14
W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 100, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami: rozpoczynający czy partner?

Zadanie 15
Wewnątrz kąta obrano punkt. Ile jest odcinków o końcach na ramionach kąta i które ten punkt dzieli na połowę? Czy odpowiedź zależy od wyboru punktu?

Zadanie 16
Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkt. Ile jest odcinków na bokach lub wierzchołkach , które ten punkt dzieliłby na połowę?

Zadanie 17
Znajdź wszystkie możliwe rozwiązania w przykładzie

gdzie różne litery oznaczają różne cyfry, a jednakowe tę samą cyfrę.
Zadanie 18
Figurę przedstawioną na rysunku ułożono z kwadratów jednostkowych. Jej obwód jest równy 12. Czy można do niej dołączyć jeszcze kilka kwadratów jednostkowych, aby obwód trzymanej figury był równy 18?

Zadanie 19
Mamy trójkąt równoboczny. W pierwszym na wszystkich jego bokach zaznaczamy środki i łączymy. Następnie otrzymany trójkąt kolorujemy. W drugim kroku robimy to samo na każdym z niepokolorowanych trójkątów itd.

Jaka część trójkąta pierwotnego zostanie biała po pięciu takich krokach?

Zadanie 20
Licznik samochodu wskazywał, że przejechano już 12921 km. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, którą czyta się jednakowo w obie strony. Z jaką prędkością jechał kierowca tego samochodu?

Zadanie 21
Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru.