LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003

Zadania konkursowe z etapu III-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest czterokrotnie mniejszy od drugiego. Oblicz miary tych kątów.

Zadanie 2
Rozwiąż równania, a dowiesz się ile jest w Toruniu:
  1. wszystkich zabytków

    -4(x + 5) - 6(x - 50) = -3(3x + 20) - 10

  2. zabytków klasy "0"

    4(x - 7) = 1+ 3(x - 8)

Zadanie 3
W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypada dwudziestego tego miesiąca?

Zadanie 4
Na okręgu o środku O obrano cztery punkty K, L, M, N takie, że |ĐKLM| = 100°, |ĐLMN| = 60°. Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta KLMN.

Zadanie 5   Zadanie staroegipskie z rękopisu Rajunda (2000-1700 r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.
Zadanie 6
Wewnątrz kwadratu leży mniejszy kwadrat. Boki obu kwadratów są odpowiednio równoległe. Wierzchołki kwadratów połączono tak jak na rysunku, tworząc cztery trapezy. Wykaż, że suma pól zacieniowanych trapezów jest równa sumie pól pozostałych trapezów.