|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum | |||
| Zadanie 1 | |||
| Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego jest równa 8 cm, a promień okręgu opisanego jest równy 20 cm. | |||
| Zadanie 2 | |||
| W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym |ĐCAB| = 30° i |ĐABC| = 80°. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADC. . | |||
| Zadanie 3 | |||
| W okręgu o środku O średnica AB i cięciwa CD przecinają się w punkcie M. Miara Kąta CMB jest równa 75°, a miara kąta środkowego opartego na łuku BC (bez punktów A i D) wynosi 58°. Wyznacz miarę kata wpisanego ACD. | |||
| Zadanie 4 | |||
| Bok prostokąta ma długość 24 cm, a jego przekątna ma długość 26 cm. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy koło. Oblicz odległość między środkami tych kół. | |||
| Zadanie 5 | |||
| Wysokość opuszczona z wierzchołka kata prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 2 cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta. | |||
| Zadanie 6 | |||
| W okrąg o promieniu 5 cm wpisano dwunastokąt foremny. Wyznacz długość boku i pole tego dwunastokątna. |
Uwaga1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga2: Konkurs trwa 90 minut.
Uwaga3: Nie można używać kalkulatorów.