LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2006/2007

Zadania do etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Proste wyrażenia algebraiczne.
2. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania prostych równań i nierówności.
3. Podstawowe figury geometryczne i ich pola.
Zadanie 1
Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a potem o 15%. Ile wynosiła pierwotna cena towaru, który po dwóch przecenach kosztował 170 złotych?

Zadanie 2
Kwadrat połączono ze sobą i z wierzchołkami nie należącymi do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta.

Zadanie 3
Ogon ryby waży 2 kilogramy, głowa waży tyle, ile ogon i pól tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile waży ryba?
Zadanie 4
W trapezie równoramiennym każde z ramion ma długość 5 cm., a wysokość 3 cm. Pole trapezu jest równe 30 cm2. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 5
Przez las szła gromada krasnoludków. W pewnym momencie jeden mówi do drugiego: Ale nas dzisiaj jest dużo, chyba ze stu pięćdziesięciu. Na to ten odpowiada: Gdyby nas było jeszcze raz tyle, jeszcze pół, jeszcze ćwierć, jeszcze siedmiu, to byłoby nas stu pięćdziesięciu. Ile krasnoludków było w lesie?

Zadanie 6
Pewien tyran rzekł do rycerza-młodego matematyka :"Masz szansę uwolnić uwięzioną w baszcie królewnę i uratować swoje życie, jeśli odgadniesz trzy liczby jednocyfrowe a, b, c, które ja pomyślę.
Aby Ci ułatwić walkę o uwolnienie królewny i swoje życie, proponuję byś podał mi trzy liczby x, y, z, a ja podam Ci wartość wyrażenia ax+by+cz."
Czy młody rycerz-matematyk ma szansę uwolnić królewnę i uratować swoje życie?

Zadanie 7
Oblicz x, jeżeli     .

Zadanie 8
Zastęp harcerzy  miał do przebycia pewną trasę. W pierwszym dniu harcerze przebyli 9/17  trasy, w drugim 4/15 pozostałej trasy, a w trzecim dniu 35,2 kilometra. Ile kilometrów przebyli harcerze w pierwszym i drugim dniu?

Zadanie 9
Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeśli dziadek ma dwa razy tyle lat, ile lat babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat co babcia ma teraz?
Zadanie 10
W trójkącie prostokątnym ABC, z kątem prostym przy wierzchołku C, poprowadzono wysokość CH. Wyznacz miary kątów tego trójkąta, jeśli wiadomo, że |HB| - |AH| = |AC|.

Zadanie 11
Po skreśleniu ostatniej cyfry pewnej liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 12 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.

Zadanie 12
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest czterokrotnie mniejszy od drugiego. Oblicz miary tych kątów.

Zadanie 13
Rozwiąż równania, a dowiesz się ile jest w Toruniu:
  1. wszystkich zabytków

    -4(x + 5) - 6(x - 50) = -3(3x + 20) - 10

  2. zabytków klasy "0"

    4(x - 7) = 1+ 3(x - 8)

Zadanie 14
Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden kąt jest 1,5 razy większy od drugiego, a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych kątów.

Zadanie 15
Na okręgu o środku O obrano cztery punkty K, L, M, N takie, że |ĐKLM| = 100°, |ĐLMN| = 60°. Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta KLMN.

Zadanie 16   Zadanie staroegipskie z rękopisu Rajunda (2000-1700 r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.
Zadanie 17
Wewnątrz kwadratu leży mniejszy kwadrat. Boki obu kwadratów są odpowiednio równoległe. Wierzchołki kwadratów połączono tak jak na rysunku, tworząc cztery trapezy. Wykaż, że suma pól zacieniowanych trapezów jest równa sumie pól pozostałych dwóch trapezów.

Zadanie 18
Książka zawiera x stronic. Na każdej jest y wierszy, a w każdym wierszu z liter. W drugim wydaniu tej samej książki zmieniono wymiary druku tak, że w każdym wierszu zmieściło się a liter, a na każdej stronie b wierszy. Ile stron zawierało drugie wydanie tej książki?

Zadanie 19
Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego jeden z boków jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Zadanie 20
Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył mniej niż 2/5 całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego dnia?

Zadanie 21
W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypadł dwudziestego tego miesiąca?

Zadanie 22
Płytkę o wymiarach 60 cm na 85 cm obrysowano ołówkiem na kartce papieru. Znajdź środek otrzymanego prostokąta posługując się tylko płytką i ołówkiem.