LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2008/2009

Zadania przygotowawcze do etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
  1. Równania i nierówności (bez wzorów skróconego mnożenia).
  2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
  3. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania równań i nierówności.
  4. Przekształcanie wzorów.
Zadanie 1
Zapytano rybaka, ile waży złowiona przez niego ryba. Rybak odpowiedział: 2/5 kg i jeszcze 2 razy po 2/5 swojej masy. Ile ważyła ryba?

Zadanie 2
Z podanego wzoru    wyznacz k1, a następnie oblicz wartość k1, jeśli M=1,5 oraz k2=2/3.

Zadanie 3
Do roztworu soli kuchennej o stężeniu 10% dodano 0,5 kg soli i otrzymano roztwór o stężeniu 15%. Ile w tym roztworze będzie kilogramów soli, a ile kilogramów wody?

Zadanie 4
Czy istnieje sześciokąt wypukły, w którym cztery kąty wewnętrzne są proste?

Zadanie 5

Lis jest oddalony od psa o 60 swoich skoków. Trzy susy psa to 7 skoków lisa. W ciągu tego samego czasu pies wykonuje 6 susów, a lis 9 skoków. Po ilu susach pies dogoni lisa?

Zadanie 6
Dziadek i babcia mają razem 140 lat. Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy tyle lat ile babcia miała wtedy, gdy dziadek miał tyle lat ile ma teraz babcia?

Zadanie 7
Sześcienny metalowy klocek o krawędzi 10 cm waży 8 kg. Jaką długość ma krawędź klocka sześciennego ważącego 1 kg i wykonanego z tego samego materiału?

Zadanie 8

Na stadionie, którego bieżnia ma 400 m długości odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg po 30 minutach, a ostatni zawodnik po 32 minutach. Po ilu okrążeniach zwycięzca zdublował ostatniego zawodnika? Przyjmij, że każdy zawodnik biegł ze stałą prędkością.

Zadanie 9
Z podanego wzoru wyznacz c.

Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli x = 1,2 oraz t = 6, zaś y = 3½.

Zadanie 10
Wilgotność skoszonej trawy wynosi 60%, a wilgotność siana równa się 15%. Ile siana otrzyma się z jednej tony trawy?

Zadanie 11

Siedmiu nauczycieli sprawdza 7 kartkówek w ciągu 7 minut. Ile trzeba nauczycieli, aby sprawdzić 77 takich kartkówek w ciągu 77 minut.

Zadanie 12
Cena biletu na mecz piłki nożnej wynosiła 15 zł. Gdy ceną obniżono okazało się, że na mecz przychodzi o 50% widzów więcej, a dochód ze sprzedaży wzrósł o 25%. O ile obniżono ceną biletu?

Zadanie 13
Piętnaście koni w ciągu 50 dni zjada 20 kwintali owsa. Ile kwintali owsa zje 35 koni w ciągu 24 godzin?

Zadanie 14

Średni wiek zawodniczek sekcji gimnastycznej wynosi 11 lat. Najstarsza zawodniczka ma 17 lat, średni wiek pozostałych (bez najstarszej) jest równy 10 lat. Ile zawodniczek jest w sekcji gimnastycznej?

Zadanie 15
Zmniejszając pewną liczbę naturalną o 1, zmniejszamy ją o więcej niż 16,5%. Powiększając zaś tę liczbę o 2, powiększamy ją o mniej niż 33,5%. Wyznacz tę liczbę.

Zadanie 16

W stadzie jest 8 owiec. Pierwsza owca zjada stóg siana w ciągu jednego dnia, druga w ciągu dwóch dni, trzecia w ciągu trzech dni, i tak dalej, ósma w ciągu ośmiu dni. Kto szybciej zje stóg siana: dwie pierwsze owce razem, czy wszystkie pozostałe owce razem?

Zadanie 17
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata.

Zadanie 18
Mianownik ułamka jest o 2004 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 5/17. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Zadanie 19
W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy: (a) 140°, (b) 144°, (c) 150° ?

Zadanie 20
Chemik ma kwas o stężeniu 40% i wodę. Ile powinien wziąć kwasu, a ile wody, by uzyskać 1 litr roztworu o stężeniu 10% ?

Zadanie 21
Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 22
  1. Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
  2. Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
  3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
Zadanie 23
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.

Zadanie 24
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?

Zadanie 25
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?

Zadanie 26
Dla jakich wartości m, z odcinków długości 2m + 2, m + 8, 3m + 1 można zbudować trójkąt równoramienny?

Zadanie 27
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne: