|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2009/2010
Zadania przygotowawcze do etapu II-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
|
Tematyka:
- Obliczanie pól wielokątów.
- Układ współrzędnych.
- Działania na wyrażeniach algebraicznych.
- Kąty wierzchołkowe i naprzemianległe, przyległe i odpowiadające.
- Kąty zewnętrzne i wewnętrzne różnych trójkątów.
|
| Zadanie 1 |
Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów:
A = (-2; 6),
B = ( 4; 4),
C = (5; -3),
D = (-4; -2).
|
| Zadanie 2 |
W trójkącie ostrokątnym ABC wysokość CD tworzy z bokiem AC kąt o mierze 30o. Kąt przy wierzchołku B w tym trójkącie jest dwukrotnie większy niż kąt przy wierzchołku C. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC.
|
| Zadanie 3 |
|
Uzupełnij kwadrat magiczny:
|
| Zadanie 4 |
Dane są punkty o współrzędnych (-3, -1), (3, -1), (1, 3). Wyznacz wszystkie równoległoboki, których trzy wierzchołki znajdują się w podanych punktach.
|
| Zadanie 5 |
W trójkąt o kątach 40o, 70o, 70o wpisano okrąg i połączono punkty styczności trójkąta i okręgu. Oblicz miary kątów powstałego trójkąta.
|
| Zadanie 6 |
Niech P będzie dowolnym punktem czworokąta wypukłego ABCD. Punkt ten połączono z punktami K, L, M, N będącymi środkami odpowiednio boków AB, BC, CD, DA. Udowodnij, że suma pól czworokątów AKPN i CMPL jest równa sumie pól czworokątów BLPK i DMPN.
|
| Zadanie 7 |
W trójkącie równoramiennym ABC, gdzie |AB| = |BC|, miara jednego z kątów zewnętrznych jest równa 110°. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta.
|
| Zadanie 8 |
|
Uzupełnij kwadraty magiczne:
|
| Zadanie 9 |
Dane są punkty o współrzędnych (-2, -1), (4, 1), (0, 3). Wyznacz wszystkie równoległoboki, których trzy wierzchołki znajdują się w podanych punktach.
|
| Zadanie 10 |
Punkty A, B, C, D i E dzielą okrąg na równe części i leżą na okręgu w podanej kolejności. Oblicz miary: kąta CDE, kąta CDE oraz kąta CEA.
|
| Zadanie 11 |
| Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku wiedząc, że 0 < x < 1. Ponadto podano długości boków i zaznaczone kąty są proste. 
|
| Zadanie 12 |
Wiedząc, że  , oblicz  .
|
| Zadanie 13 |
|
Punkty A = (4,-2) i B = (4,4) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole jest równe 15. Znajdź współrzędne punktu C wiedząc, że:
- trójkąt ABC jest równoramienny i odcinek AB jest jego podstawą,
- trójkąt ABC jest prostokątny,
- druga współrzędna punktu C jest równa -3.
Uwaga: Kady z podpunktów traktujemy jako osobne zadanie.
|
| Zadanie 14 |
Ile jest różnych trójkątów prostokątnych o polu 2004 i przyprostokątnych naturalnej długości?
|
| Zadanie 15 |
 Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny. Kąt a ma miarę 70°. Oblicz miary dwóch kątów zaznaczonych na rysunku.
|
| Zadanie 16 |
Zapisz i doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie algebraiczne, na którego podstawie można obliczyć kwotę spłaconych pieniędzy, jeśli mowa między dłużnikiem a wierzycielem zakłada, że pierwsze trzy raty będą jednakowej wysokości, a każda następna będzie równa połowie poprzedniej oraz, że wszystkich rat będzie 10.
|
| Zadanie 17 |
 Jakie jest pole i obwód narysowanego wielokąta? Odpowiedź podaj w postaci jak najprostszego wyrażenia algebraicznego.
|
| Zadanie 18 |
W każdym z wielokątów na rysunkach poniżej oblicz sumę miar kątów zaznaczonych łukami. Co zauważyłeś?
|
| Zadanie 19 |
Czy istnieje sześciokąt wypukły, w którym cztery kąty wewnętrzne są proste?
|
| Zadanie 20 |
Znajdź wszystkie liczby pierwsze p, jeżeli wiadomo, że p + 2 i p + 4 są też liczbami pierwszymi.
|
