LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2009/2010

Zadania przygotowawcze do etapu II-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
  1. Potęga o wykładniku naturalnym.
  2. Obliczenia procentowe.
  3. Podzielność liczb całkowitych.
Zadanie 1
Uzupełnij kwadraty magiczne:

     
  -6,3  
-3   2,1
    4
  42  
    -42


Zadanie 2
Wyznacz cztery kolejne liczby naturalne, których iloczyn jest równy 3024.

Zadanie 3
Ile dzielników ma liczba 15 × 72?

Zadanie 4
Ile jest liczb naturalnych mniejszych niż 1000, które nie są podzielne przez 5 ani przez 7?

Zadanie 5
Dwaj uczniowie, wysoki i niski , wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20 % krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% więcej kroków. Który z nich przybył wcześniej do szkoły?

Zadanie 6
Która z liczb jest większa:   czy   ?

Zadanie 7
Smok ma 2007 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie, tzn. jeśli rycerz zetnie 33 głowy to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity jeśli wszystkie głowy zostaną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 8
1 stycznia 2010 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym z nich wiemy, że w ciągu doby spieszy się o dwie minuty, drugi w tym czasie spóźnia się o dwie i pół minuty. Kiedy te zegary po raz pierwszy znów wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2008?

Zadanie 9
Oblicz     .
Zadanie 10
Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3, zaś przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 35?

Zadanie 11
Wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników.

Zadanie 12
W zapisie dziesiętnym liczby wystąpiły tylko 73 jedynki. Czy liczba ta dzieli się przez 111?

Zadanie 13
Która z liczb jest większa:   czy   ?

Zadanie 14
Wiadomo, że p > q. Która z liczb jest większa:    czy q ?

Zadanie 15
Dla jakich liczba 2k+1 jest podzielna przez 8?

Zadanie 16
Obliczyć wartość ułamka , jeśli .

Zadanie 17
Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.

Zadanie 18
W torebce jest mniej niż 100 cukierków. Ile ich jest, jeżeli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki więcej od każdej z pozostałych.

Zadanie 19
Ile razy należy do siebie dodać 8, aby otrzymać w sumie 8100?

Zadanie 20
Na prostej obrano w kolejności punkty: A, B, C, D, E, F. Jakie są odległości między kolejnymi punktami, jeśli wiadomo, że |AF| = 53 cm , |AB| = 2|EF|, |AB| > |BC| > |CD| > |DE| > |EF| i odległości te są liczbami całkowitymi?.

Zadanie 21
Ile dzielników mają liczby: (a) 53 ; (b) 64 ; (c) 53 . 2 ; (d) 360 ; (e) 22. 33 ; (f) 22 . 32 . 52 .

Zadanie 22
Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.

Zadanie 23
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby : 329, 1612, 637, 2711.

Zadanie 24
Umieść znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać:

Zadanie 25
Oblicz:

Zadanie 26
26. Wyznacz wszystkie liczby siedmiocyfrowe podzielne przez 3 i przez 4, w zapisie których występują tylko cyfry 2 i 3, przy czym dwójek jest więcej niż trójek.
Zadanie 27
Kiedy różnica dwóch ułamków jest równa ich iloczynowi?
Zadanie 28
Jeżeli ułamek jest nieskracalny, to ułamek dopełniający go do jedności jest także nieskracalny. Dlaczego?
Zadanie 29
Ze szklanki pełnej czarnej kawy Kasia wypiła szklanki i dolała do pełna mleka. Wypiła z tej szklanki uzyskanego płynu i znów uzupełniła mlekiem. Wypiła ze szklanki połowę otrzymanego płynu, uzupełniła szklankę mlekiem i wreszcie wypiła wszystko. Czego wypiła więcej, kawy czy mleka?
Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książkach "Liga Zadaniowa" str. 25-27 oraz str. 15-18, str. 78-90 oraz "Koło Matematyczne w szkole Podstawowej", str. 121-126.