LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU IV
DLA SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 7
Iloma zerami kończy się zapis dziesiątkowy liczby, która jest iloczynem
wszystkich liczb od 12 do 102?
Rozwiązanie
12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*....*102
Zapis dziesiątkowy kończą cyfry jedności, potem dziesiątek,
setek, tysięcy, setek tysięcy itd.
Aby znać końcowe cyfry liczby, która
jest iloczynem liczb od 12 do 102 trzeba zacząć mnożyć
jedności, bo cyfry dziesiątek nie wpłną na końcowe cyfry liczby,
która będzie tu iloczynem liczb od 12 do 102,
czyli:
12*13*14*15*16*17*18*19*20*21*....*102
mnożymy cyfry jedności:
2*3*4*5*6*7*8*9*10*11=39916800
Następnie mnożymy cyfry jedności z kolejnej dziesiątki:
22*23*24*25*26*27*28*29*30*31
2*3*4*5*6*7*8*9*10*11=39916800
Czynność tą musimy powtarzać przez wszystkie dziesiątki, aż do 102(czyli 9 razy).
w ten sposób otrzymamy 18 zer, ponieważ dwa zera(z 39916800)
razy 9 dadzą nam 18(zer).
Odpowiedź: Zapis dziesiątkowy liczby będącej iloczynem liczb od 12 do 102 kończy się 18 zerami.