LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 1999/2000
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA GIMNAZJUM
zadanie 19
Oblicz sumę cyfr wszystkich liczb naturalnych od 1 do 2000.
s - suma
sumę cyfr będziemy liczyć w etapach i oznaczać 1),2),...
1)
suma liczb od 1 do 9
s=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
2)
10
11
.
.
.
19 |
s=10*1+45
ponieważ suma jedności wynosi: 0+1+...+9=45,
a suma cyfr dziesiątek 10*1 |
20
21
.
.
.
29 |
s=10*2+45 |
.
.
.
|
.
.
.
|
90
91
.
.
.
99 |
s=10*9+45 |
suma cyfr liczb naturalnych dwucyfrowych:
s=10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+9*45=10*45+9*45=19*45=855
3)
suma cyfr licz naturalnych jedno- i dwucyfrowych (od 1 do 99) wynosi:
855+45=900
4)
| 1 |
00 |
| 1 |
01
|
.
.
. |
.
.
.
|
| 1 |
99 |
.
.
.
.
.
|
suma cyfr w drugiej kolumnie (jedności i dziesiątki) wynosi 900
suma cyfr setek wynosi 1*100=100
.
.
.
.
.
|
| 9 |
00 |
| 9 |
01
|
.
.
. |
.
.
.
|
| 9 |
99 |
|
suma cyfr w drugiej kolumnie (jedności i dziesiątki) wynosi 900
suma cyfr setek wynosi 9*100=900 |
5)
suma liczb naturalnych trzycyfrowych wynosi:
s=9*900+100*(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=9*900+100*45=8100+4500=12600
6)
suma liczb naturalnych jedno-, dwu- i trzycyfrowych (od 1 do 999) wynosi:
s=900+12600=13500
7)
| 1 |
000 |
| 1 |
001
|
.
.
. |
.
.
.
|
| 1 |
999 |
|
suma cyfr w drugiej kolumnie (setki, dziesiątki i jedności) wynosi:
s=13500 (suma cyfr od 1 do 999)
suma cyfr tysięcy wynosi: 1*1000
|
8)
suma cyfr liczb naturalnych od od 1000 do 1999 wynosi:
s=13500+1000=14500
9)
suma cyfr liczb naturalnych od 1 do 1999 wynosi:
s=14500+13500=28000
10)
suma cyfr liczby 2000 wynosi:
s=2
11)
suma cyfr liczb naturalnych od 1 do 2000 wynosi:
s=28000+2
s=28002
Autor: Radek Mastalerz