Na liczbach x, y wykonano działania x+y, x-y, x*y, x/y otrzymano liczby -72, -2, 6, 18. Wyznacz liczby x,y, tak że kolejność wpisanych wyników nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych wcześniej działań.

Rozwiązanie:

Mamy następujące działania , które przedstawiamy w postaci równań:

x + y = a x - y = b x . y = c x/y = d

Mamy do dyspozycji następujące wyniki:

-72 -18 6 18


Z dwóch pierwszych równań układamy układ równań i rozwiązujemy go:

x + y = a
x - y = b


y = a - x
y = x - b
+____________

2y = a - b
y = a-b/2



Z dwóch ostatnich równań układamy układ równań i rozwiązujemy go:

x * y = c
x/y = d


y = c/x
x = d * y



y = c/x
y = x/d


c/x = x/d- stosujemy zasadę na krzyż

x2 = c . d
        x  =

Możemy teraz do jednego z pierwszych równań, przekształcić równanie tak aby otrzymać x jako niewiadomą:

x + y = a
x = a - y
x = 2a/2 - a - b/2
x = a + b/2



Widzimy, że mamy dwa sposoby przedstawienia niewiadomej x, obliczamy więc następujące równanie:

a + b/2 =
Liczba a + b/2 jest całkowita bo a + b jest jedną z liczb parzystych -72, -2, 6, 18.

Wiemy, że liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna, dlatego pod c i d muszą stać liczby, albo -72 i -2, albo 6 i 18. Jednak pierwiastek z 6*18 nie liczbą całkowitą, więc pod c i d znajdują się -72 i-2.

a + b/2 = 12
a + b = 24

Do pierwszego równania podstawiamy nasze dane:
x = 12
y = ?
a = 18 lub 6 , ponieważ - 72 i -2 już wykożystaliśmmmy.

12 + y = 18
y = 18 - 12
y = 6 lub -6

Najpierw sprawdżmy co się stanie gdy za y podstawimy 6
12 + 6 =18
12 - 6 = 6
12 * 6 = 72 - wyrażnie widzimy, że wynik się nie zgadza , ponieważ takiej liczby nie ma w wynikach, które mamy do dyspozycji.

Sprawdzamy teraz -6
12 + (-6) = 6
12 - (-6) = 18
12 * (-6) = (-72)
12/(-6) = (-2)
Tutaj wszystko się zgadza.

Odpowiedź

Działania te wyglądają następująco x+y=6, x-y=18, x*y=-72, x/y =  -2