LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 1

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 15 cm i 20 cm. Oblicz długości odcinków na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego.

Rozwiązanie

Kąt wpisany w okrąg i oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym.

Wysokość trójkąta jest prostopadła do boku, na który została opuszczona.

Można z tego wywnioskować, że wyskokość BD trójkąta ABC oraz odcinek DC są ramionami kąta opartego na średnicy okręgu (a średnicą tego okręgu jest odcinek BC).


Z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość odcinka AC.
152+202=AC2
225+400=AC2
AC=25


Pole trójkąta ABC można obliczyć kilkoma sposobami. Wykorzystując dwa takie sposoby można obliczyć długość odcinka BD.
P = 1/2 * BC * AB
P = 150
          P = 1/2 * AC * BD
          150 = 12,5 *BD
          BD=12


Z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość odcinka DC.
122+DC2=152
DC2=225-144
DC=9

AD=25-9=16



ODP. Odcinki, na jakie w tym trójkącie prostokątnym przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego mają długości 16 cm i 9 cm.


Monika Skocka, kl.2a