LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA KONKKURSOWE Z ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 3
Średnica AB dzieli okrąg o środku O na dwie części. Trójkąt ABC jest prostokątny i jego przyprostokątne mają długości 16 cm i 12 cm. Na odcinkach AO i OB jako na średnicach skonstruowano półkola na zewnątrz trójkąta ABC tak, jak na rysunku obok. Oblicz pole i obwód zacieniowanego obszaru.Rozwiązanie
| Najpierw obliczam długość promienia okręgu o środku O: (2a)2 = 122+162 = 144+256 (2a)2 = 400 2a = 20 /÷2 a = 10 Teraz obliczę pole trójkąta ABC: P = 16×12×½ P = 96 cm2 Następnie obliczam pole 2 półkół, które w sumie tworzą koło o promieniu r = ½ a = 5. P = p r2 = p ×52 = 25p Obliczam pole dużego koła i zakreskowanej figury: P' - pole dużego okręgu; P - pole figury P' = p×102 P' = 100 p P = 100 p - 2(25 p)-96 P = 50p - 96 |
 |
Opdowiedź
Pole zakreskowanej figury wynosi 50 p-96 cm2.Bartek Wacławczyk