LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA Z PREZENTU WAKACYJNEGO

ZADANIE 20

Który z ułamków o mianowniku 12 i całkowitym liczniku jest najlepszym przybliżeniem pierwiastka z dwóch?

ROZWIĄZANIE

I sposób: z kalkulatorem

Pierwiastek z dwóch wynosi około 1,4142136.
Ułamek 13:12 ma wartość około 1,0833333.
Ułamek 14:12 ma wartość około 1,1666667.
Ułamek 15:12 ma wartość równą 1,2500000.
Ułamek 16:12 ma wartość około 1,3333333.
Ułamek 17:12 ma wartość około 1,4166667.

Stop!

Widzimy, że pierwiastek z dwóch ma wartość między 16:12 a 17:12.

Sprawdzamy, które przybliżenie jest lepsze:

Różnica między pierwiastkiem z dwóch a 16:12 wynosi około0,0808801
Różnica między 17:12 a pierwiastkiem z dwóch wynosi około0,0024532

Druga różnica jest mniejsza, więc lepszym przybliżeniem jest 17:12.

II sposób: bez kalkulatora

Niech n będzie licznikiem całkowitym ułamka o mianowniku 12.

Najbliższym całkowitym kwadratem liczby 288 jest 289=172. Zatem n = 17.

ODPOWIEDŹ

Najlepszym przybliżeniem pierwiastka z dwóch w postaci ułamka o mianowniku 12 i liczniku całkowitym jest 17/12.

Tomek Nowak IIA