LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004

Wroć do zadania

Twierdzenie

Trapezy wpisane w okrąg są równoramienne.

Dowód

1. Rysujemy przekątne trapezu ABCD.

2. Niech a =ĐBAC

Ponieważ AB||CD, więc ĐACD = a

Ponieważ ĐABD i ĐBDC są oparte na ty samych łukach co ĐBAC i ĐACD więc kąty ĐABD i ĐBDC = a

3. Niech b = ĐACB

Ponieważ ĐBDA jest oparty na tym samym łuku co ĐACB, więc ĐBDA = b

4. Niech g = ĐDBC

Ponieważ ĐCAD jest oparty na tym samym łuku co ĐDBC, więc ĐCAD = g

5. Oznaczmy odcinek |DC| przez x.

6. Z cechy kbk wynika, że: Trójkąt ADCşBCD

7. Dlatego boki |AD| i |BC| mają taką samą długość.