Wynika z tego ze czworokąt w środku kwadratu ma pole dwa razy mniejsze.
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA NIESPODZIANKI
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 9
| Pytanie | Rozwiązanie | Odpowiedź |
Rozwiązanie i Odpowiedz:...
Pierwsze narysowałem sobie kwadrat i obliczyłem czy rzeczywiście pole tego większego czworokąta jest większe od tego w środku. Sprawdziłem to obliczając pole tych czterech trokatow.
Z twierdzenie odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika, że odciniki KL i AC są równoległe.
Bok |AB| jest podzielony na dwa równe odcinki, których długość oznaczyłem literą x.
Bok |BO| też się dzieli na dwa odcinki OE i EB o długosciach odpowiednio y i z.Jednak z tw. Talesa wynika, że y = z gdyż z tw. Talesa mamy:
Popatrzmy teraz dwa trójkąty: trójkąt OKE i trójkąt KEB. Obydwa trójkąty mają taką samą podstawę i taką samą wysokość więc pola ich są równe.
Podobnie rozumując dojdziemy, że na każdy z ośmiu trójktów wewnątrz czworokata KLMN, przypada jeden trójkąt na zewnątrz tego czworokatą w obszarze ABCD.
Z tego wynika że pole czworokąta ABCD jest dwa razy większe od pola czworokąta KLMN.
Made by:
Amadeus Grabiec 2A
Wyślijcie E-maila jak macie Pytania na temat tego rozwiązania.....