LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2005/2006
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 10:

Rozwiązanie:

a)sześciokąt foremny

Sześćiokąt foremny składa się z 6 trójkątów równoramiennych o ramieniu
r równym promieniowi koła opisanego na tym wielokącie foremnym. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie a są sobie równe
i wynoszą alfa.
Kąt b między ramionami stanowi koła i wynosi 20 stopni.

Suma kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180 stopni. Kąt a jest równy 60 stopni gdyż:



Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych.

Odpowiedź:

Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego składa się z dwóch kątów alfa i wynosi
120 stopni.

b) ośmiokąt foremny

Ośmiokąt foremny składa się z 8 trójkątów równoramiennych o ramieniu
r równym promieniowi koła opisanego na tym wielokącie foremnym. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie a są sobie równe
i wynoszą alfa.
Kąt między ramionami beta stanowi kąta pełnego
i wynosi 45 stopni.

Suma kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180 stopni. Kąt alfa jest równy 67,5 stopni:

Odpowiedź:

Kąt wewnętrzny sześciokąta foremnego składa się z dwóch kątów alfa i wynosi
135 stopni.

c)osiemnastokąt foremny

osiemnastokąt foremny składa się z 18 trójkątów równoramiennych
o ramieniu r równym promieniowi koła opisanego na tym wielokącie foremnym. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie a są sobie równe i wynoszą alfa.
Kąt między ramionami beta stanowi koła i wynosi 20 stopni.

Odpowiedź: Kąt wewnętrzny osiemnastokąta foremnego składa się z dwóch kątów alfa i wynosi 160 stopni.

d)stukąt foremny

stukąt foremny składa się z 100 trójkątów równoramiennych
o ramieniu r równym promieniowi koła opisanego na tym wielokącie foremnym. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie a są sobie równe i wynoszą alfa.
Kąt między ramionami beta stanowi koła i wynosi 3,6 stopnia.

Odpowiedź: Kąt wewnętrzny stukąta foremnego składa się z dwóch kątów alfa i wynosi 176,4 stopnia.

Marcin Korman