LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 14

Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2004, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17?

Rozwiązanie

Podzielmy więc liczbę 2004 na 17, by uzyskać ilość liczb podzielnych przez 17 oraz przez 3, by uzyskać ilość liczb podzielnych przez 3

2004:17 = 117,88
2004:3 = 668

W przypadku liczby 17 wynik oznacza, że jest 117 liczb mniejszych od 2004 podzielnych przez 117, jednak, UWAGA, w przypadku liczb mniejszych od 2004 niepodzielnych przez 3 trzeba zauważyć, że 2004 jest podzielne przez 3, więc ilość liczb mniejszych od 2004 będzie równa 667, a nie 668.

Trzeba jeszcze zauważyć, że istnieją liczby mniejsze od 2004 podzielne i przez 3 i przez 17.
Aby dowiedzieć się ile jest liczb podzielnych przez 3 i 17 mniejszych od 2004 należy podzielić 2004 przez NWW(3,17) (Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 3 i 17).

NWW(3,17) = 51
2004 : 51 = 39,291

Oznacza to, że jest 39 liczb podzielnych przez 3 i 17 mniejszych od 2004.
PODSUMOWUJĄC, wygląda to następująco:

Liczby naturalne mnieksze od 2004


Odpowiedź: Tych liczb jest 1220.

Opracował

Jakub Polak