LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2007/2008
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 2

Udowodnij, że jeśli x jest liczba naturalną nieparzystą, to różnica jej czwartej potęgi i liczby 1 jest podzielna przez 16.

Rozwiązanie zadania:

    1) , gdzie n jest licz a naturalną
    Rozmiar: 448 bajtów

    2) Zamiast x wstawiam do powstałego działania 2n+1 i tak:
    Rozmiar: 1262 bajtów

    3) Teraz pozostaje tylko pytanie: czy 2 | n(n + 1)?

Jeśli n jest nieparzyste to:

  • n2 - nieparzyste
  • ponieważ n(n+1)=n2+n to mamy do czynienia z sumą liczb nieparzystych, a liczba nieparzysta + liczba nieparzysta = liczba parzysta

    • Jeśli z kolei n jest parzyste to:

  • n2 - parzyste
  • mamy do czynienia z sumą liczb parzystych, a liczba parzysta + liczba parzysta = liczba parzysta, a liczby parzyste dziela się przez 2

    • Stronę opracowała Katarzyna Błażejewska, uczennica klasy II "a"
    Gimnazjum nr 11