Tytuł

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2006/2007
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 11

W jakim wielokącie foremnym kąt wewnętrzny jest równy: a)140°, b)144°, c)150° ?

Rozwiązanie

Skorzystam ze wzoru na sumę miar wszystkich kątów wewnętrznych w wielokącie, który ma "n" katów:

n × 180° - 360°

Aby otrzymać miarę "jednego" kąta w n-kącie foremnym, podzielę sumę miar jegpo kątów przez "n":

(n × 180° - 360°) : n

a)
(n × 180° - 360°) : n = 140°   / × n

n × 180° - 360° = 140°× n   / + 360°

n × 180° = 140°× n + 360°   / - 140°× n

40° × n = 360° / : 40°
n = 9
b)
(n × 180° - 360°) : n = 144°   / × n

n × 180° - 360° = 144°× n   / + 360°

n × 180° = 144°× n + 360°   / - 144°× n

36° × n = 360° / : 36°
n = 10
c)
(n × 180° - 360°) : n = 150°   / × n

n × 180° - 360° = 150°× n   / + 360°

n × 180° = 150°× n + 360°   / - 150°× n

30° × n = 360° / : 30°
n = 12
Odp.: Kąt wewnętrzny będzie wynosił: a) 140° w 9-kącie foremnym, b)144° w 10-kącie foremnym, c)150° w 12-kącie foremnym.
Opracował Jan Kozakiewicz