LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
SPOTKANIE INAUGURACYJNE
DLA UCZNIÓW KLAS II GIMNAZJUM

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe podzielne przez iloczyn swoich cyfr.

Rozwiązanie

• Na początku odrzucamy liczby podzielne przez 10, bo żadna liczba nie dzieli się przez 0, które zawsze jest iloczynem cyfr wielokrotności liczby 10.
• Następnie odrzucamy wszystkie liczby pierwsze oprócz 11, które spełnia warunek zadania, ponieważ z jej iloczynu powstaje 1, które jest dzielnikiem wszystkich liczb naturalnych.
• Eliminujemy także liczby nieparzyste, których liczba dziesiątek jest liczbą parzystą, bo iloczyn takiej liczby zawsze jest parzysty, a żadna liczba nieparzysta nie posiada parzystego dzielnika. Tak więc zaczynamy sprawdzać liczby pozostałe.

  11:1=11

  12:2=6

  13:3=nie spełnia warunku zadania

  14:4=nie spełnia warunku zadania

  15:5=3

  16:6=nie spełnia warunku zadania

  18:8=nie spełnia warunku zadania

  22:4=nie spełnia warunku zadania

  24:8=3

  26:12=nie spełnia warunku zadania

  28:16=nie spełnia warunku zadania

  32:6=nie spełnia warunku zadania

  33:9=nie spełnia warunku zadania

  34:12=nie spełnia warunku zadania

  35:15=nie spełnia warunku zadania

  36:18=2

  38:18=nie spełnia warunku zadania

  39:27=nie spełnia warunku zadania

  42:8=nie spełnia warunku zadania

  44:16=nie spełnia warunku zadania

  46:24=nie spełnia warunku zadania

  48:32=nie spełnia warunku zadania

  51:5=nie spełnia warunku zadania

  52:10=nie spełnia warunku zadania

  54:20=nie spełnia warunku zadania

  55:25=nie spełnia warunku zadania

  56:30=nie spełnia warunku zadania

  57:35=nie spełnia warunku zadania

  58:40=nie spełnia warunku zadania

  62:12=nie spełnia warunku zadania

  64:24=nie spełnia warunku zadania

  66:36=nie spełnia warunku zadania

  68:48=nie spełnia warunku zadania

  72:14=nie spełnia warunku zadania

  73:21=nie spełnia warunku zadania

  74:28=nie spełnia warunku zadania

  75:35=nie spełnia warunku zadania

  76:42=nie spełnia warunku zadania

  77:49=nie spełnia warunku zadania

  78:56=nie spełnia warunku zadania

  82:16=nie spełnia warunku zadania

  84:32=nie spełnia warunku zadania

  86:48=nie spełnia warunku zadania

  88:64=nie spełnia warunku zadania

  91:9=nie spełnia warunku zadania

  92:18=nie spełnia warunku zadania

  93:27=nie spełnia warunku zadania

  94:36=nie spełnia warunku zadania

  95:45=nie spełnia warunku zadania

  96:54=nie spełnia warunku zadania

  98:72=nie spełnia warunku zadania

  99:81=nie spełnia warunku zadania

Odp: Warunek zadania spełniaja liczby: 11,12,15,24,36.

Asia Pabich