LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
SPOTKANIE INAUGURACYJNE
DLA UCZNIÓW KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 4

Regularna gwiazda sześcioramienna utworzona została przez nalozenie na siebie dwóch trójkatów równobocznych. Każdy z tych dwóch trójkątów ma pole równe 36 cm².Pole powierzchni zacieniowanego sześciokata jest równe ...

Rozwiązanie:

Korzystając z kątów naprzemianległych oraz sumy kątów w trójkącie zauważmy że małe, niezacieniowane trójkąty są równoboczne.

Gdy poprowadzimy w gwieździe 3 odcinki to podzieli się ona na 12 małych równobocznych trójkątów.

Pole całej gwiazdy wynosi 1 duży trójkąt (36cm²) i 3 małe trójkąty,

a więc:

12x=36+3x(cm²) /-3x

9x=36(cm²) /:9

x=4(cm²)

W zacieniowanej figurze jest 6 trójkącików, więc:

6x=6*4=24

Odpowiedź: Pole zacieniowanej figury wynosi 24 cm².

Opracował

Filip Solarczyk