|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001 Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas II gimnazjum | |||
| Zadanie 1 | |||
|
Długości boków trójkąta są równe 12 cm, 16 cm i 20 cm. Wyznacz najkrótszą wysokość tego trójkąta oraz środkową poprowadzoną do boku o długości 16 cm. | |||
| Zadanie 2 | |||
| Liczbę nazwiemy dobrą jeśli w jej zapisie dziesiętnym żadna cyfra się nie powtarza oraz iloczyn jej cyfr jest równy 360. Podaj dwie takie liczby oraz wyznacz największą liczbę o tej własności. | |||
| Zadanie 3 | |||
 W kwadracie o boku długości 10 cm (patrz rysunek) można zauważyć okrąg wpisany w ten kwadrat oraz ćwiartki czterech okręgów o promieniu 5 cm i środkach w wierzchołkach tego kwadratu. Oblicz pole i obwód zakreskowanej figury. | |||
| Zadanie 4 | |||
Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
a następnie oblicz jego wartość dla a = 0,75 i b =  . | |||
| Zadanie 5 | |||
|
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 20 cm i 15 cm. Na krótszej przyprostokątnej jako na średnicy zbudowano okrąg. Oblicz długości odcinków, na które okrąg ten podzielił przeciwprostokątną. | |||
| Zadanie 6 | |||
|
Niech p będzie liczbą pierwszą większą os 5. Uzasadnij, że liczba p4-1 jest podzielna przez 240. | |||