LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2000/2001

Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych


Zadanie 1

Oblicz miarę kąta $\alpha$, jeśli miara kąta $\beta$ jest równa 300°.
01_02_pk_liga3_z01.svg

Zadanie 2

Zbyszek pomyślał sobie pewną liczbę. Następnie dodał do niej 5, otrzymaną sumę podzielił przez 3, a otrzymany iloraz pomnożył przez 4. Potem od ostatniego wyniku odjął 6. Gdy tę  różnicę podzielił przez 7, otrzymał liczbę 2. Jaką liczbę pomyślał Zbyszek?

Zadanie 3

Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co przebył drugiego dnia, a trzeciego dnia przebył mniej niż $\frac{2}{5}$ całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego  dnia?

Zadanie 4

W koszu była pewna liczba jabłek. Piotr zjadł $\frac{1}{3}$ wszystkich jabłek i jeszcze 2 jabłka. Paweł zjadł $\frac{1}{4}$ wszystkich jabłek i jeszcze jedno jabłko. Mirek zjadł połowę z pozostałych jabłek. Okazało się wtedy, że w koszu pozostała $\frac{1}{6}$ początkowej liczby jabłek. Ile jabłek było początkowo w koszyku?

Zadanie 5

Na liczbach $x$, $y$ wykonano działania $x+y$, $x-y$, $x\cdot y$, $x:y$ i otrzymano liczby : 8, -20, -5, 12. Wyznacz liczby $x$, $y$ wiedząc, że kolejność wpisanych liczb nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych poprzednio działań.

Zadanie 6

Dwie proste prostopadłe dzielą okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na łukach o mniejszych długościach mają miary: $50^{\circ}$ i $60^{\circ}.$ Wyznacz miary kątów środkowych opartych na pozostałych łukach.

Uwaga: Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.