LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002

Zadania konkursowe
z etapu III-go dla uczniów klas I gimnazjum


Zadanie 1

W trójkącie równoramiennym jeden z kątów zewnętrznych ma miarę $140^{\circ}.$ Wyznacz kąty wewnętrzne tego trójkąta.

Zadanie 2

Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole.

Zadanie 3

  1. Ile soli należy dosypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
  2. Ile wody należy dolać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
  3. Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?

Zadanie 4

Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano $\frac{2}{15}.$ Znajdź postać ułamka przed skróceniem.

Zadanie 5

Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi ich sześć. Wielkość trzech psich skoków jest równa wielkości 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?

Zadanie 6

Ze wzoru $\frac{1}{M}=\frac{k_1+k_2}{k_1\cdot k_2}$ wyznacz $k_1$,
a następnie oblicz wartość wyrażenia $k_1$ dla $M = 1,5$ oraz $k_2 = 3.$

Uwaga: Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.