LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003

Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
W kwadracie ABCD poprowadzono dwa okręgi o środkach w wierzchołkach A i B i o promieniu równym bokowi kwadratu. Okręgi te podzieliły kwadrat na cztery obszary. Oblicz pola i obwody tych obszarów, jeśli długość boku kwadratu jest równa 5 cm.

Zadanie 2
Długości boków trójkąta wyrażone w centymetrach są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi, przy czym najkrótszy z nich ma długość przynajmniej 4 cm. Wysokość opuszczona na średni z boków podzieliła ten bok na dwa odcinki. Wyznacz różnicę długości tych odcinków.

Zadanie 3
W trapezie dane są długości podstaw 10 cm i 30 cm oraz długości przekątnych 24 cm i 32 cm. Oblicz pole tego trapezu jeśli przekątne przecinają się pod kątem prostym.

Zadanie 4
Przekształć do postaci możliwie najprostszej następujące wyrażenie:

do postaci możliwie najprostszej.
Oblicz wartość tego wyrażenia dla a = -0,01 i b = 0,13.

Zadanie 5
Uzasadnij, że jeśli p jest liczba pierwszą większą od 5, to liczba p4 - 1 jest podzielna przez 240.

Zadanie 6
Brzeg trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm "otoczono" zbiorem wszystkich punktów, które są odległe od conajmniej jednego z boków nie więcej niż o 1 cm. Oblicz pole tego zbioru oraz długość jego brzegu.