Zadanie 1
Wyznaczyć stosunek pól kwadratu i ośmiokąta foremnego, wpisanych w okrąg o promieniu $r.$
Zadanie 2
Wyznaczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego wynosi 8 cm, a długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 20 cm.
Zadanie 3
Niech punkt $(0, 0)$ będzie środkiem kwadratu, a punkt $(1, 3)$ niech będzie jednym z jego wierzchołków. Wyznaczyć pozostałe wierzchołki tego kwadratu oraz jego pole i obwód.
Zadanie 4
Dany jest trójkąt równoramienny, w którym podstawa ma długość 24 cm, a ramię jest długości 15 cm. Obliczyć odległość między środkami okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie.
Zadanie 5
Oblicz pole i obwód sześciokąta foremnego, którego środek znajduje się w punkcie $(1, 1),$ a jednym z jego wierzchołków jest punkt $(1, 5).$ Wyznacz pozostałe wierzchołki tego sześciokąta.
Zadanie 6
Ile jest liczb naturalnych nieparzystych jedenastocyfrowych, z których każda jest podzielna przez 9 i w jej zapisie dziesiętnym występują jedynie cyfry 0 i 5?
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Konkurs trwa 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.