Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest czterokrotnie mniejszy od drugiego. Oblicz miary tych kątów.
Zadanie 2
Rozwiąż równania, a dowiesz się:
- ile jest w Toruniu wszystkich zabytków,
$-4(x + 5) - 6(x - 50) = -3(3x + 20) - 10$ - ile jest w Toruniu zabytków klasy "0".
$4(x - 7) = 1+ 3(x - 8)$
Zadanie 3
W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypada dwudziestego tego miesiąca?
Zadanie 4
Na okręgu o środku $O$ obrano cztery punkty $K, L, M, N$ takie,
$\text{że }|\angle KLM| = 100^{\circ}$ $\text{i }|\angle LMN| = 60^{\circ}.$
Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta $KLMN.$
Zadanie 5
Zadanie staroegipskie z rękopisu Rhinda (2000-1700 r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.
Zadanie 6
Wewnątrz kwadratu leży mniejszy kwadrat.
Boki obu kwadratów są odpowiednio równoległe.
Wierzchołki kwadratów połączono tak jak na rysunku,
tworząc cztery trapezy.
Wykaż, że suma pól zacieniowanych trapezów
jest równa sumie pól pozostałych dwóch trapezów.
Uwaga 1. Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga 2: Konkurs trwa 90 minut.