Zadanie 1
Dane jest następujące działanie z "dziurami".
Na ile sposobów można poprawnie uzupełnić to działanie?
$
\begin{array}{rcc}
\ast\; 7 & &\\
\hline
1\;\ast\; \ast\; 1 &:&\ast\; 3\\
-\;\ast \; \ast & &\\
\overline{\;\;\;\;\;\;9 \; \ast} & &\\
-\;\ast \; \ast & &\\
\overline{\;\;\;\;\;\;\;\; 0} & &\\
\end{array}
$
Zadanie 2
Liczbę dwucyfrową piszemy dwukrotnie obok siebie. Ile razy większa jest powstała w ten sposób liczba czterocyfrowa od danej na początku liczby dwucyfrowej?
Zadanie 3
Niech $s(n)$ oznacza sumę cyfr liczby naturalnej $n. $ Czy istnieje liczba naturalna $n $, dla której zachodzi równość:
- $n + s(n) + s(s(n))= 2003.$
- $n + s(n) + s(s(n)) + s(s(s(n))) = 2003.$
Zadanie 4
Z cyfr $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0$ należy zbudować dwa ułamki, których suma będzie równa jedności. Każda cyfra powinna być użyta raz i tylko raz.