|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004 Zadania niespodzianki na spotkanie kończące Ligę Zadaniową w roku szkolnym 2003/2004 w dniu 15.05.2004 r. | |||
| Zadanie 1 | |||
|
W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza? | |||
| Zadanie 2 | |||
| W 1990 r. - 1 lutego wypadł czwartek. W jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku prima aprilis?
| |||
| Zadanie 3 | |||
|
Kiedy zegar katedralny wybija godzinę czwartą, między pierwszym i ostatnim jego uderzeniem upływa 8 sekund. Ile sekund trwa wybicie godziny dwunastej?
| |||
| Zadanie 4 | |||
|
Liczba czterocyfrowa 12*6 jest pełnym kwadratem. Jaka jest cyfra reprezentowana znakiem *? | |||
| Zadanie 5 | |||
| Iloczyn dwóch liczb to 36, a ich suma 20. Jaka jest suma ich kwadratów? | |||
| Zadanie 6 | |||
| Jaka jest różnica sumy wszystkich liczb naturalnych parzystych aż do 2003 i sumy wszystkich liczb nieparzystych aż do 2003 aż do 2003? | |||
| Zadanie 7 | |||
Ułamek  ma rozwinięcie dziesiętne skończone. Jaką najmniejszą wartość może mieć n? | |||
| Zadanie 8 | |||
| Jeżeli piszę jedną cyfrę w ciągu sekundy, to ile czasu zajmie mi wypisanie wszystkich liczb od 1 do 2003? | |||
| Zadanie 9 | |||
| W mojej klasie, która liczy nie więcej niż 40 uczniów, jest dokładnie o 10% więcej dziewcząt niż chłopców. Ile w niej jest dziewcząt? | |||
| Zadanie 10 | |||
|
Jedna z 27 monet jest fałszywa i trochę cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc trzy razy na wadze bez odważników? | |||
| Zadanie 11 | |||
| Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetloną liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając najmniej złotych otrzymać liczbę 2000? | |||
| Zadanie 12 | |||
| Na stole jest 28 kostek domino. te kostki biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek. Za jednym razem można wziąć nie więcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni. (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać aby wygrać? | |||
| Zadanie 13 | |||
| Jeden uczeń podaje liczbę naturalną, drugi dodaje do nie dowolną jednocyfrową liczbę naturalną i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymienia liczbę 45. Jak pierwszy gracz musi grać aby wygrać? | |||
| Zadanie 14 | |||
| W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 100, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami: rozpoczynający czy partner? | |||
| Zadanie 15 | |||
| Wewnątrz kąta obrano punkt. Ile jest odcinków o końcach na ramionach kąta i które ten punkt dzieli na połowę? Czy odpowiedź zależy od wyboru punktu? | |||
| Zadanie 16 | |||
| Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkt. Ile jest odcinków na bokach lub wierzchołkach , które ten punkt dzieliłby na połowę?
| |||
| Zadanie 17 | |||
| Znajdź wszystkie możliwe rozwiązania w przykładzie
| |||
| Zadanie 18 | |||
 Figurę przedstawioną na rysunku ułożono z kwadratów jednostkowych. Jej obwód jest równy 12. Czy można do niej dołączyć jeszcze kilka kwadratów jednostkowych, aby obwód trzymanej figury był równy 18? | |||
| Zadanie 19 | |||
| Mamy trójkąt równoboczny. W pierwszym na wszystkich jego bokach zaznaczamy środki i łączymy. Następnie otrzymany trójkąt kolorujemy. W drugim kroku robimy to samo na każdym z niepokolorowanych trójkątów itd.
| |||
| Zadanie 20 | |||
| Licznik samochodu wskazywał, że przejechano już 12921 km. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, którą czyta się jednakowo w obie strony. Z jaką prędkością jechał kierowca tego samochodu? | |||
| Zadanie 21 | |||
| Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru. | |||
| Zadanie 22 | |||
| Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach? | |||
