LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004

Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas I gimnazjum


Zadanie 1

Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów: $A = (-4,5)$, $B = (-3,-1)$, $C = (4,1)$, $D = (1,2)$.

Zadanie 2

Dane są punkty o współrzędnych $(-3,-2)$, $(4,0)$, $(0,2)$. Wyznacz wszystkie równoległoboki, których wierzchołki znajdują się w podanych punktach.

Zadanie 3

Uzupełnij kwadrat magiczny.
  $-3n^2-2$ 1
  $2n^2$  
     

Zadanie 4

Kąt zewnętrzny w trójkącie równoramiennym ma miarę $100^{\circ}.$ Wyznacz miarę kąta, jaki tworzą wysokość i dwusieczna poprowadzone z jednego z wierzchołków podstawy.

Zadanie 5

Wszystkie wierzchołki czworokąta $ABCD$ leżą na okręgu, a przekątne czworokąta przecinają się w punkcie $S$ różnym od środka okręgu. Ile stopni ma miara kąta $ACD$, jeśli $|\angle DAB| = 70^{\circ}$, $|\angle BSC| = 70^{\circ}$, $|\angle ABC| = 110^{\circ}$ ?

Zadanie 6

Dane prostopadłe cięciwy dzielą okrąg na cztery łuki. Kąty środkowe oparte na łukach o mniejszych długościach mają miary: $30^{\circ}$ i $45^{\circ}.$ Wyznacz miary kątów środkowych opartych na pozostałych łukach.

Uwaga: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.