LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004

SPOTKANIE INAUGURACYJNE 18.10.2003 r.
Zadania ćwiczeniowe dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
Obliczyć   1/(1×2)+1/(1×3)+...+1/(2003×2004) .

Zadanie 2
Wyznaczyć wszystkie liczby, których pierwszą cyfrą jest dwójka, i które po przeniesieniu dwójki na koniec zmniejszą się dwukrotnie.

Zadanie 3
Dany jest trójkąt ABC. Dla punktu X leżącego na przeciwprostokątnej AB niech M i N będą takimi punktami leżącymi na przyprostokątnych AC i BC odpowiednio, że XM ^ AC i XN ^ BC. Przy jakim położeniu punktu X odcinek MN jest najkrótszy?

Zadanie 4
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AD. Wyznaczyć kąty trójkąta ABC jeśli środek okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.