Zadanie 1
Oblicz $\frac{6^{22}\cdot 5^{21}-6\cdot 3^{20}\cdot 10^{20}}{2^{22}\cdot 15^{20}+6^{20}\cdot 5^{21}}.$
Zadanie 2
Oblicz:
$\sqrt{\frac{3-2\cdot \sqrt{2}}{17-12\cdot \sqrt{2}}}-\sqrt{\frac{3+2\cdot \sqrt{2}}{17+12\cdot \sqrt{2}}}.$
Zadanie 3
Uzasadnić, że $5^n+5^{n+1}+5^{n+2}$ jes liczbą podzielną przez 155 dla każdej liczby całkowitej dodatniej $n.$
Zadanie 4
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby: $2^{800},\; 5^{300},\; 8^{250},\; 9^{225}.$
Zadanie 5
Wyznacz wszystkie liczby naturalne siedmiocyfrowe podzielne przez 3 i przez 4, w zapisie których występują tylko cyfry 2 i 3, przy czym dwójek jest więcej niż trójek.
Zadanie 6
Wyznacz wszystkie trójki liczb pierwszych takie, że iloczyn każdych dwóch z nich przy dzieleniu przez trzecią daje resztę 1.
Uwagi.
- Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
- Czas trwania konkursu: 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.