Zadania niepodzianki
dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Ile liczb między 1 i 100 zawiera cyfrę 5?

Dwie kotki łapią razem 60 myszy. Jeśli Kizia łapie 3 myszy na każde dwie, które łapie Mizia, to ile łapie Mizia?

Największym średniowiecznym dzwonem w Polsce jest zawieszony na wieży katedry św. Janów w Toruniu Tuba Dei. Zazwyczaj materiałem do wykonania dzwonów jest odmiana brązu cynowego, tzw. spiż (stop o następujących proporcjach: około 80% miedzi i około 20% cyny, do tego czasem dodaje się niewielkie ilości srebra i złota). Toruński Tuba Dei pochodzący z 1500 r. waży około $7,5\text{ t}.$ Masa krakowskiego dzwonu Zygmunt wynosi około $10,9\text{ t}.$

1. Ile ton miedzi zawiera Tuba Dei?
2. O ile procent cięższy jest Zygmunt od Tuba Dei?
3. O ile procent lżejszy jest Tuba Dei od Zygmunta?
4. Jaka byłaby masa dzwonu zawierającego 350 kg cyny?

W województwie kujawsko-pomorskim wyróżniono 9 parków krajobrazowych 30 obszarów chronionego krajobrazu o łącznej powierzchni około 543000 ha, co stanowi około 0,3 ogólnej powierzchni województwa. Oblicz ile tysięcy km² zajmuje województwo kujawsko-pomorskie.

Twierdza fortowa Toruń w 1914 roku składała się z fortów głównych, forów pośrednich i dużej baterii ziemnej. O ilości fortów głównych w Toruniu mówi czwarta z kolei liczba pierwsza. Ilość fortów pośrednich określa najmniejsza liczba posiadające 4 dzielniki. Z ilu obiektów składała się twierdza fortowa Toruń w 1914 roku?

W ilu dwucyfrowych liczbach suma cyfr jest wielokrotnością 6?

Na pewnym zebraniu było stu polityków. Każdy z nich był uczciwy bądź nieuczciwy. Znamy dwa fakty:

1. Co najmniej jeden z polityków był uczciwy.
2. Co najmniej jeden z dwóch dowolnych polityków był nieuczciwy.

Czy znając te fakty można powiedzieć ilu polityków było uczciwych, a ilu nieuczciwych?

W koszyku są piłeczki zielone, czerwone i niebieskie, razem 46. Zielonych piłeczek jest tyle samo, co czerwonych i niebieskich razem, czerwonych jest o 5 mniej niż niebieskich. Ile piłeczek każdego koloru jest w koszyku?

Mamy naczynie o pojemności 10 litrów, które napełniono mlekiem i puste naczynia o pojemności 7 i 3 litrów. Jak za pomocą tych naczyń podzielić mleko na połowy.

Mamy naczynie o pojemności 24 litry pełne wody i 3 puste naczynia o pojemności 13, 11 i 5 litrów. Podziel wodę na trzy równe części. Spróbuj to wykonać, przelewając jak najmniej razy.

Mamy 4 podobne monety. Trzy z nich ważą po 5 g, a masa czwartej monety jest różna od tych trzech. Jak za pomocą wagi i jednego odważnika o masie 5 g ważąc dwa razy, znaleźć fałszywą monetę i ustalić czy jest ona cięższa czy lżejsza od pozostałych?

Karton o wymiarach 30 cm na 21 cm trzeba pociąć tak, aby otrzymać jak najwięcej biletów o wymiarach 6cm na 8 cm. Ile można wyciąć takich biletów?

Na ile sposobów można rozmienić dziesięciogroszówkę?

Symbol $50!$ oznacza iloczyn liczb całkowitych od 1 do 50 włącznie. Gdybyś rzeczywiście wykonał to działanie, to ile zer otrzymałbyś na końcu?

Kartkę papieru o wymiarach 16 cm na 32 cm przecięto na pół. Jedną z tych części przecięto znowu na pół i powtórzono tę czynność tyle razy aż otrzymano ostatecznie prostokąt o wymiarach 1 cm na 2 cm. Ile cięć wykonano w sumie?

Liczba nadwymiarowa to taka liczba, której suma dzielników właściwych (czyli z wyłączeniem samej liczby) jest większa od niej samej. Na przykład, dzielnikami właściwymi liczby 8 są 1, 2 i 4, zaś $1 + 2 + 4$ to mniej niż 8, a zatem 8 nie jest liczbą nadwymiarową. Ile jest liczb nadwymiarowych mniejeszych od 30?

Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?