LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004

Zadania niespodzianki
na spotkanie kończące Ligę Zadaniową
w roku szkolnym 2003/2004 w dniu 15.05.2004 r.
Zadanie 1
Ile liczb między 1 a 100 zawiera cyfrę 5?

Zadanie 2
Dwie kotki łapią razem 60 myszy. Jeśli Kizia łapie 3 myszy na każde dwie, które łapie Mizia, to ile łapie Mizia?

Zadanie 3
Największym średniowiecznym dzwonem w Polsce jest zawieszony na wieży katedry św. Janów w Toruniu Tuba Dei. Zazwyczaj materiałem do wykonania dzwonów jest odmiana brązu cynowego, tzw. spiż (stop o następujących proporcjach: około 80% miedzi i około 20% cyny, do tego czasem dodaje się niewielkie ilości srebra i złota). Toruński Tuba Dei pochodzący z 1500 r. waży około 7,5 t. Masa krakowskiego dzwonu Zygmunt wynosi około 10,9 t.
  1. Ile ton miedzi zawiera Tuba Dei?
  2. O ile procent cięższy jest Zygmunt od Tuba Dei?
  3. O ile procent lżejszy jest Tuba Deiod Zygmunta ?
  4. Jaka byłaby masa dzwonu zawierającego 350 kg cyny?
Zadanie 4
W województwie kujawsko-pomorskim wyróżniono 9 parków krajobrazowych i 30 obszarów chronionego krajobrazu o łącznej powierzchni około 543000 ha, co stanowi około 30% ogólnej powierzchni województwa. Oblicz ile tysięcy km2 zajmuje województwo kujawsko-pomorskie.

Zadanie 5
Twierdza fortowa Toruń w 1914 roku składał się z fortów głównych, forów pośrednich i dużej baterii ziemnej. O ilości fortów głównych w Toruniu mówi czwarta z kolei liczba pierwsza. Ilość fortów pośrednich określa najmniejsza liczba posiadające 4 dzielniki. Z ilu obiektów składała się twierdza Toruń w 1914 roku?

Zadanie 6
W ilu dwucyfrowych liczbach suma cyfr jest wielokrotnością 6?

Zadanie 7
Ile różnych rozwiązań ma to dzielenie jeśli różne litery zastępują różne cyfry oraz żadna liczba nie zaczyna się od zera?

Zadanie 8
Na pewnym zebraniu było 100 polityków. Każdy z nich był uczciwy bądź nieuczciwy. Znamy dwa fakty:
  1. Co najmniej jeden z polityków był uczciwy.
  2. Co najmniej jeden z dwóch dowolnych polityków był nieuczciwy.
Czy znając te fakty można powiedzieć, ilu polityków było uczciwych, a ilu nieuczciwych?

Zadanie 9
W koszyku są piłeczki zielone, czerwone i niebieskie, razem 46. Zielonych piłeczek jest tyle samo co czerwonych i niebieskich razem, czerwonych jest o 5 mniej niż niebieskich. Ile piłeczek każdego koloru jest w koszyku?

Zadanie 10
Mamy naczynie o pojemności 10 litrów, które napełniono mlekiem i puste naczynia o pojemności 7 litrów i 3 litry. Jak za pomocą tych naczyć podzielić mleko na pół?

Zadanie 11
Mamy naczynie o pojemności 24 litry, pełne wody i trzy puste naczynia o pojemności 13, 11 i 5 litrów. Podziel wodę na trzy równe części. Spróbuj to wykonać przelewając jak najmniej razy.

Zadanie 12
Mamy 4 podobne monety. Trzy z nich ważą po 5 g, a masa czwartej, fałszywej monety jest różna od tych trzech. Jak za pomocą wagi i jednego odważnika o masie 5 g, ważąc dwa razy znaleźć fałszywą monetę i ustalić czy jest ona cięższa czy lżejsza od pozostałych?

Zadanie 13
Karton o wymiarach 30 cm na 21 cm trzeba pociąć tak, aby otrzymać jak najwięcej biletów o wymiarach 6 cm i 8 cm. Ile można wyciąć takich biletów?

Zadanie 14
Na ile sposobów można rozmienić dziesięciogroszówkę?

Zadanie 15
Symbol 50! oznacza iloczyn liczb całkowitych od 1 do 50 włącznie. Gdybyś rzeczywiście wykonał to działanie, to ile zer otrzymałbyś na końcu?

Zadanie 16
Siedem części w przedstawionym kwadracie o wymiarach 12 cm na 12 cm tworzy tangram. Jakie jest pole zacieniowanego równoległoboku?

Zadanie 17
Kartkę papieru o wymiarach 16 cm na 32 cm przecięto na pół. Jedną z tych części przecięto znowu na pół i powtórzono tę czynność tyle raz aż otrzymano ostatecznie prostokąt o wymiarach 1 cm na 2 cm. Ile cięć wykonano w sumie?

Zadanie 18
Liczba nadwymiarowa to taka liczba, której suma dzielników właściwych (czyli z wyłączeniem samej liczby) jest większa od niej samej. Na przykład, dzielnikami właściwymi liczby 8 są 1, 2 i 4, zaś 1+2+4 to mniej niż 8, a zatem 8 nie jest liczbą nadwymiarową. Ile jest liczb nadwymiarowych mniejszych od 30?

Zadanie 19
Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?