LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2003/2004

Zadania konkursowe
z etapu II-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych


Zadanie 1

Uzupełnij kwadraty magiczne.
(a)
$-1$ $-1$ $0,5$
     
     
(b)
    $2\cdot 3^5$
  $3^5$  
    $-3^5$

Zadanie 2

Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 4, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 2. Oblicz jaka resztę otrzymamy z dzielenia liczby a przez 20.

Zadanie 3

W badaniach ankietowych na temat matematyki wzięło udział 200 uczniów. Okazało się, że 80% spośród nich lubi matematykę, 70% uczęszcza na konkurs "Liga Zadaniowa", zaś 8 uczniów nie lubi matematyki ani nie uczęszcza na konkurs "Liga Zadaniowa".
  1. Jaki procent ankietowanych uczniów jednocześnie lubi matematykę i uczęszcza na konkurs "Liga Zadaniowa"?
  2. Ilu uczniów lubi matematykę, ale nie uczęszcza na konkurs "Liga Zadaniowa"?

Zadanie 4

Wyznacz liczby naturalne mające największą liczbę dzielników.

Zadanie 5

Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym, zajęła miejsca siedzące. Po pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%. Ilu pasażerów wsiadło na przystanku początkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?

Zadanie 6

1 stycznia 2004 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawdziwą godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 3 minuty, drugi w tym czasie spóźnia się o 2 minuty. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2004?

Uwaga: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.