03_04_p6k

Zadanie 1

Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio $\frac{3}{7} \text{ i }\frac{2}{15}?$

Zadanie 2

Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co przebył drugiego dnia, a trzeciego dnia przebył $\frac{2}{5}$ całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego dnia?

Zadanie 3

Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb suma każdych trzech liczb była równa 20?
$1,\;\ast,\;\ast,\; \ast,\; 11,\; \ast,\; \ast,\; \ast,\;\ast, \;\ast$

Zadanie 4

Trzech chłopców kupiło razem 14 zeszytów. Andrzej kupił 2 razy mniej zeszytów niż Czesiek, a Bartek kupił więcej niż Andrzej, ale mniej niż Czesiek. Ile zeszytów kupił każdy z chłopców?

Zadanie 5

Pole trapezu $ABCD,$ w którym podstawami są boki $AB\text{ i }CD$ przy czym $AB \gt CD,$ jest 1,25 razy większe od pola trójkąta $ABC.$ Ile razy podstawa $AB$ jest dłuższa od boku $CD?$

Zadanie 6

Na prostej zaznaczono punkty w następującej kolejności: $A,\; B,\; C,\; D,\; E,\; F.$ Jakie są odległości między kolejnymi punktami jeśli wiadomo, że $|AF| = 53\text{ cm},$ $|AB| = 2\cdot |EF|,$ $|AB|\gt |BC|\gt |CD|\gt |DE|\gt |EF|$ i odległości między punktami są liczbami całkowitymi.

Uwaga 1. Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga 2: Konkurs trwa 90 minut.