LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006

Zadania konkursowe z etapu II-go
dla uczniów klas VI gimnazjum
Zadanie 1
Oblicz pole czworokąta ABCD, mając dane współrzędne punktów:

A = (3; -1), B = (4; 4), C = (-2; 3), D = (2; 2).

Zadanie 2
Punkty A = (4,-2) i B = (4,4) są wierzchołkami trójkąta ABC, którego pole jest równe 15. Znajdź współrzędne punktu C wiedząc, że:
  1. trójkąt ABC jest równoramienny i odcinek AB jest jego podstawą,
  2. trójkąt ABC jest prostokątny,
  3. druga współrzędna punktu C jest równa -3.

Zadanie 3
Uzupełnij kwadrat magiczny:

  -2n2 - 1 n2
  3n2  
     

Zadanie 4
Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego, którego wierzchołki leżą na okręgu wiedząc, że jeden z boków jest oparty na 1/5 okręgu.

Zadanie 5
Wiedząc, że , oblicz .

Zadanie 6
Na rysunku widoczny jest kwadrat i trójkąt równoboczny. Kąt a ma miarę 70°. Oblicz miary dwóch katów zaznaczonych na rysunku.
Uwaga: wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.