Zadanie 1
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata. Ile lat ma teraz Agata?
Zadanie 2
Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule.
Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki i jedną perłę.
Drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę,
a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły, i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule?
Zadanie 3
Z podanego wzoru wyznacz $r_1.$
$$R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+ r_2}.$$ Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli $R = 2,4$ $\text{oraz }r_2 = 3\frac{1}{4}.$
$$R=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+ r_2}.$$ Następnie oblicz na podstawie otrzymanego wzoru wartość wyrażenia, jeśli $R = 2,4$ $\text{oraz }r_2 = 3\frac{1}{4}.$
Zadanie 4
Mianownik ułamka jest o 2004 większy odvlicznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano $\frac{5}{17}$. Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.
Zadanie 5
Jurek wypił $\frac{1}{6}$ szklanki czarnej kawy i dolał mleka. Następnie wypił $\frac{1}{3}$ szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. Potem wypił $\frac{1}{2}$ szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. W końcu wypił całą szklankę białej kawy. Czego wypił więcej, kawy czy mleka?
Zadanie 6
Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę pierwszą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Czas trwania: 90 minut.