LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005

Zadania konkursowe z etapu III-go
dla uczniów klas I gimnazjum
Zadanie 1
Teofil i młodsza od niego Agata mają razem 105 lat. Różnica ich wieku równa się liczbie lat Agaty wtedy, gdy Teofil miał tyle lat, ile teraz ma Agata.

Zadanie 2

Maharadża obdarował trzy córki perłami przechowywanymi w szkatule. Najstarszej dał połowę zawartości szkatułki j jedną perłę. Drugiej córce dał połowę reszty i jedną perłę, a najmłodszej połowę pozostałych pereł i jeszcze trzy perły, i wówczas szkatułka pozostała pusta. Ile pereł miał Maharadża w szkatule?

Zadanie 3
Z podanego wzoru wyznacz r1.

Następnie oblicz wartość wyrażenia, jeśli R = 2,4 i  .

Zadanie 4
Mianownik ułamka jest o 2004 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano 5/17 . Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.

Rozwiązanie Krzysia Rosy

Zadanie 5

Jurek wypił 1/6 szklanki czarnej kawy i dolał mleka. Następnie wypił 1/3 szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. Potem wypił 1/2 szklanki białej kawy i znowu dolał mleka. W końcu wypił całą szklankę białej kawy. Czego wypił więcej, kawy czy mleka?

Rozwiązanie Jasia Rosy

Zadanie 6

Na każdej ścianie sześcianu napisano dokładnie jedną liczbę pierwszą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?

Rozwiązanie Stasia Rosy

Uwaga: wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.