Liga Zadaniowa UMK w Toruniu

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2004/2005 Zadania konkursowe z etapu III-go dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
Środkiem symetrii rombu jest punkt (0,0). Jednym z jego wierzchołków jest punkt (2,-2). Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu, jeśli jego pole wynosi 8.
Zadanie 2
W czworokącie wypukłym ABCD dane są: \|ĐABC\| = 110°, \|ĐDBC\| = 40°, \|ĐACD\| = 70°. Wyznaczyć \|ĐCAD\| i \|ĐADC\|.
Zadanie 3
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego dzieli przeciwprostokątną na odcinki długości 4 cm i 16 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 4
Wyznaczyć długość boku dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.
Zadanie 5
W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym \|ĐCAB\| = 55° i \|ĐABC\| = 70°. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADC.
Zadanie 6
Długości boków pewnego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi większymi od 2. Wysokość opuszczona na średni bok dzieli go na odcinki długości x i y. Oblicz \|x - y\|.