Zadanie 1
Środkiem symetrii rombu jest punkt $(0,0).$ Jednym z jego wierzchołków jest punkt $(2,-2).$ Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu, jeśli jego pole wynosi 8.
Zadanie 2
W czworokącie wypukłym $ABCD$ dane są: $|\angle ABC| = 110^{\circ}$, $|\angle DBC| = 40^{\circ},$ $|\angle ACD| = 70^{\circ}.$ Wyznaczyć $|\angle CAD| \text{ i } |\angle ADC|.$
Zadanie 3
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 4 cm i 16 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 4
Wyznaczyć długość boku dwunastokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.
Zadanie 5
W okrąg wpisano trójkąt $ABC$, w którym $|\angle CAB| = 55^{\circ}$ $\text{ i } |\angle ABC| = 70^{\circ}.$
Przez punkt $C$ poprowadzono styczną do okręgu.
Styczna ta przecina przedłużenie boku $AB$ w punkcie $D.$ Oblicz miarę kąta $ADC.$
Zadanie 6
Długości boków pewnego trójkąta są kolejnymi liczbami naturalnymi większymi od 2. Wysokość opuszczona na średni bok dzieli go na odcinki długości $x\text{ i } y.$ Oblicz $|x - y|.$
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Konkurs trwa 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.