Zadania przygotowawcze
do etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest czterokrotnie mniejszy od drugiego. Oblicz miary tych kątów.

Rozwiąż równania, a dowiesz się:

1. ile jest w Toruniu wszystkich zabytków,
   $-4(x + 5) - 6(x - 50) = -3(3x + 20) - 10$
2. ile jest w Toruniu zabytków klasy "0".
   $4(x - 7) = 1+ 3(x - 8)$

W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypada dwudziestego tego miesiąca?

Na okręgu o środku $O$ obrano cztery punkty $K, L, M, N$ takie, $\text{że }|\angle KLM| = 100^{\circ}$ $\text{i }|\angle LMN| = 60^{\circ}.$ Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta $KLMN.$

Zadanie staroegipskie z rękopisu Rhinda (2000-1700 r. przed Chr.) przechowywanego w muzeum brytyjskim.
Wyznacz liczbę jeżeli suma tej liczby i jej dwu trzecich części zmniejszona o trzecią część tej sumy jest równa 100.

Książka zawiera $x\text{ stronic}.$ Na każdej jest $y\text{ wierszy}$, a w każdym wierszu $z\text{ liter}.$ W drugim wydaniu tej samej książki zmieniono wymiary druku tak, że w każdym wierszu zmieściło się $a\text{ liter}$, a na każdej stronie $b\text{ wierszy}.$ Ile stron zawierało drugie wydanie tej książki?

Pole pewnego kwadratu jest niemniejsze od pola prostokąta, którego jeden z boków jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co przebył drugiego dnia, a trzeciego dnia przebył mniej niż $\frac{2}{5}$ całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego  dnia?

Po skreśleniu ostatniej cyfry pewnej liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 12 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.

W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypadł dwudziestego tego miesiąca?

Płytkę o wymiarach 60 cm na 85 cm obrysowano ołówkiem na kartce papieru. Znajdź środek otrzymanego prostokąta posługując się tylko płytką i ołówkiem.

Czy istnieje prostokąt, któregoe długości dwóch boków wynoszą odpowiednio $\frac{3}{8}\text{ i }\frac{2}{17}$ długości obwodu tegoe prostokąta?

Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe postaci $\overline{abcd}$ wiedząc, że są one podzielne przez 3 i takie, $\text{że }a,\; c,\; d$ są kolejnymi liczbami parzystymi.
($\overline{abcd}$ oznacza zapis dziesiętny liczby, to znaczy: $a$ jest cyfrą tysięcy, $b$-cyfrą setek, $c$- cyfrą dziesiątek $\text{i } d$ - cyfrą jedności.)

Liczbę $a$ zmniejszono o 15%, a następnie tak otrzymaną liczbę zwiększono o 15%. Czy otrzymana liczba jest większa, równa czy mniejsza od liczby $a?$

Suma dwóch liczb jest równa 51. Jeżeli w większym składniku skreślimy jedną cyfrę, to otrzymamy drugi składnik. Jakie to liczby?

Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb suma każdych trzech liczb była równa 20?
1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, *

Jeżeli podzielimy 100 przez $p,$ to otrzymamy $m$ i resztę 6. Oblicz $p\text{ i }m.$

W trójkącie prostokątnym $ABC$ (kąt prosty przy wierzchołku $C$) poprowadzono wysokość $CH.$ Znaleźć kąty w tym trójkącie, jeśli wiadomo, $\text{że }|HB|-|AH|=| AC|.$

W koszyku jest 20 grzybów. Są to prawdziwki, kozaki i podgrzybki. Ile jest w nim prawdziwków, jeśli kozaków jest 9 razy więcej niż podgrzybków?

Prostokąt o bokach długości $8 \text{ cm i } 18 \text{ cm}$ podziel wzdłuż linii prostych na dwie części tak, aby można było utworzyć z nich kwadrat.

Do restauracji dostarczono $\frac{1}{4}$ zamówionych produktów, dodatkowo w południe 15% zamówionych produktów, a wieczorem 90 kg więcej niż w południe. Ile kilogramów produktów zamówiła restauracja?

Oblicz miary kątów wewnętrznych, jeżeli wiadomo, że jeden kąt jest 1,5 razy większy od drugiego, a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych.

Czy istnieje graniastosłup, który ma 2004 krawędzie?

Po parku jeżdżą dzieci na rowerkach 2-kołowych i 3-kołowych. Naliczyłem 7 dzieci i 19 kółek. Ile dzieci jechało na rowerkach 2-kołowych, a ile na 3-kołowych?

Brygada kosiarzy w ciągu jednego dnia skosiła połowę łąki i jeszcze 2 ha. Drugiego dnia skosiła 25% pozostałej łąki, po czym pozostało do skoszenia 6 ha łąki. Jaka była powierzchnia łąki?