LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006 Zadania konkursowe z etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum

Zadanie 1

Oblicz:       .

Zadanie 2

Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby  35 + 36 + 37 + 38.

Zadanie 3

Podaj 2005 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  .

Zadanie 4

Czy liczba 666...6, w której cyfra 6 powtarza 2005 razy jest kwadratem liczby naturalnej??

Zadanie 5

Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące. Na pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%. Ilu pasażerów wsiadło do tramwaju na przystanku początkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?

Zadanie 6

Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 11?

Uwaga: wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Czas trwania konkursu: 90 minut.