Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas I gimnazjum

Oblicz pole pięciokąta $ABCDE$, mając dane współrzędne punktów:: $A = (-2, 0)$, $B = (-2, 3)$, $C = (4,4)$, $D = (3,-1)$, $E = (0,-42).$

Punkty $A = (-3,-2$) i $B = (-3,4)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$, którego pole jest równe 16. Znajdź współrzędne punktu $C$ wiedząc, że:

1. trójkąt ABC jest równoramienny i odcinek $AB$ jest jego podstawą,
2. trójkąt $ABC$ jest prostokątny,
3. druga współrzędna punktu $C$ jest równa -3.

Uzupełnij kwadrat magiczny.

Oblicz miary kątów pięciokąta, wiedząc, że przekątne wychodzące z pewnego jego wierzchołka dzielą go na dwa trójkąty równoboczne i jeden trójkąt prostokątny równoramienny.
Wskazówka: Rozważ wszystkie możliwości.

Pewna liczba ma dokładnie 4 dzielniki, i średnia arytmetyczna tych dzielników wynosi 10. Znajdź tę liczbę.

Dwa okręgi przecinają się w dwóch punktach. Z jednego z tych punktów poprowadzono średnice każdego z tych okręgów. Następnie połączono drugie końce tych średnic. Wykaż, że odcinek ten przechodzi przez drugi punkt przecięcia okręgów.