LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006 Zadania konkursowe z etapu I-go dla uczniów klas II gimnazjum

Zadanie 1

Która z liczb jest większa: czy  ?

Zadanie 2

Oblicz: .

Rozwiązanie Krzysztofa Rosy

Zadanie 3

Ustaw w porządku rosnącym liczby: 21600, 31000, 5600, 8500, 9450, 16360.

Rozwiązanie Jasia Rosy

Zadanie 4

Dana jest liczba całkowita a. Uzasadnij, że co najmniej jedna z liczb a3 - a lub a3 + a jest podzielna przez 10.

Rozwiązanie Stasia Rosy

Zadanie 5

Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne takie, aby dla każdej z nich suma cyfr była podzielna przez 26? Jeśli istnieją takie liczby, to wskaż taka liczbę i uzasadnij, że mają one żądane własności.

Zadanie 6

Opisz zapis dziesiętny liczby a×b (z jakich i z ilu cyfr się składa oraz w jakiej kolejności), jeśli zapis dziesiętny liczby a składa się tylko ze 100 szóstek, a zapis dziesiętny liczby b składa się ze 100 dwójek.

Uwaga1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione. Uwaga2: Konkurs trwa 90 minut. Uwaga3: Nie można używać kalkulatorów.