LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2005/2006

Zadania konkursowe z etapu III-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Zadanie 1
Cenę pewnego towaru obniżono najpierw o 20%, a potem o 15%. Ile wynosiła pierwotna cena towaru, który po dwóch przecenach kosztował 170 złotych?

Zadanie 2
Kwadrat połączono ze sobą i z wierzchołkami nie należącymi do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób trójkąta.

Zadanie 3
Ogon ryby waży 2 kilogramy, głowa waży tyle, ile ogon i pól tułowia, a tułów tyle, ile głowa i ogon. Ile waży ryba?
Zadanie 4
W trapezie równoramiennym każde z ramion ma długość 5 cm., a wysokość 3 cm. Pole trapezu jest równe 30 cm2. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 5
Przez las szła gromada krasnoludków. W pewnym momencie jeden mówi do drugiego: Ale nas dzisiaj jest dużo, chyba ze stu pięćdziesięciu. Na to ten odpowiada: Gdyby nas było jeszcze raz tyle, jeszcze pół, jeszcze ćwierć, jeszcze siedmiu, to byłoby nas stu pięćdziesięciu. Ile krasnoludków było w lesie?

Zadanie 6
Pewien tyran rzekł do rycerza-młodego matematyka :"Masz szansę uwolnić uwięzioną w baszcie królewnę i uratować swoje życie, jeśli odgadniesz trzy liczby jednocyfrowe a, b, c, które ja pomyślę.
Aby Ci ułatwić walkę o uwolnienie królewny i swoje życie, proponuję byś podał mi trzy liczby x, y, z, a ja podam Ci wartość wyrażenia ax+by+cz."
Czy młody rycerz-matematyk ma szansę uwolnić królewnę i uratować swoje życie?

Uwaga 1: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.
Uwaga 2: Konkurs trwa 90 minut.