Zadanie 1
Wyznacz pole i obwód trójkąta prostokątnego, w którym długość promienia okręgu wpisanego jest równa 8 cm,
a promień okręgu opisanego jest równy 20 cm.
Zadanie 2
W okrąg wpisano trójkąt $ABC,$ w którym $|\angle CAB| = 30^{\circ}$ $\text{i }|\angle ABC| = 80^{\circ}.$ Przez punkt $C$ poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku $AB$ w punkcie $D.$ Oblicz miarę kąta $ADC.$
Zadanie 3
W okręgu o środku $O$ średnica $AB$ i cięciwa $CD$ przecinają się w punkcie $M.$ Miara kąta $CMB$ jest równa $75^{\circ}$, a miara kąta środkowego opartego na łuku $BC$ (bez punktów $A \text{ i } D$) wynosi $58^{\circ}.$ Wyznacz miarę kata wpisanego $ACD.$
Zadanie 4
Bok prostokąta ma długość 24 cm, a jego przekątna ma długość 26 cm. Przekątna dzieli prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisujemy koło. Oblicz odległość między środkami tych kół.
Zadanie 5
Wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki długości 2 cm i 8 cm. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 6
W okrąg o promieniu 5 cm wpisano dwunastokąt foremny. Wyznacz długość boku i pole tego dwunastokątna.
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Konkurs trwa 90 minut.
- Nie można używać kalkulatorów.