2006/2007 p6

Zadanie 1

Uzupełnij kwadraty magiczne.

(a)
$-2$	$-2$	$1,6$

(b)
		$3\cdot 2^4$
	$2^4$
		$-2^2$

Zadanie 2

Wyznacz wszystkie liczby naturalne mniejsze od 2005, które mają 5 dzielników.

Zadanie 3

Na lekcji matematyki 12% uczniów zupełnie nie rozwiązało zadania, 32% rozwiązało je z błędem rachunkowym, a pozostałych 14 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów było w klasie?

Zadanie 4

Smok ma 2005 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio 48, 0, 14 i 349 głów jednocześnie tzn. jeżeli zetnie on 33 głowy, to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy zostaną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka?

Zadanie 5

W torebce jest mniej niż 200 cukierków. Ile ich jest, jeżeli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki więcej od każdej z pozostałych?

Zadanie 6

1 stycznia 2007 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 1 minutę, drugi w tym czasie spóźnia się o pół minuty. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2007?

Zadanie 7

Oblicz $333\cdot \left(\frac{71}{111111}+\frac{573}{222222}-\frac{2}{3737} \right)$.

Zadanie 8

Wyznacz wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników.

Zadanie 9

W antykwariacie ustala się cenę książki równą $\frac{3}{2}$ ceny książki w momencie jej wydania. Dostarczający książkę otrzymuje 70% nowej ceny. Jaki to stanowi procent starej ceny?

Zadanie 10

Zapis dziesiętny liczby naturalnej składa się z 73 jedynek. Czy liczba ta dzieli się przez 111?

Zadanie 11

Która z liczb jest większa: $\left( \frac{1}{10}\right)^{10}$ czy $\left( \frac{3}{10}\right)^{20}$?

Zadanie 12

Wiadomo, że $p \gt q$ . Która z liczb jest większa: $\frac{p}{2}+\frac{q}{2}$ czy $q$ ?

Zadanie 13

Dla jakich $k\in N$ liczba $2^{k+1}$ jest podzielna przez 8?

Zadanie 14

Obliczyć wartość ułamka $\frac{a+b}{a-b}$ jeśli $2a^22 + 4ab = ab + 2b^2$.

Zadanie 15

Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby naturalnej trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.

Zadanie 16

Ile razy należy dodać do siebie 8, aby otrzymać w sumie $8^{100}$?

Zadanie 17

Na prostej obrano w kolejności punkty $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$. Jakie są odległości między kolejnymi punktami jeśli wiadomo, że $|AF| = 53\text{ cm}$, $|AB| = 2|EF|$, $|AB| \gt |BC| \gt |CD| \gt |DE| \gt |EF|$ i odległości te wyrażają się całkowitymi liczbami centymetrów.

Zadanie 18

Ile dzielników mają liczby: $\text{(a) } 5^{3}$, $\text{(b) } 6^{4}$, $\text{(c) } 5^3 \cdot 2$, $\text{(d) } 360$, $\text{(e) } 2^2 \cdot 3^3$, $\text{(f) }2^ \cdot 3^2 \cdot 5^2$ ?

Zadanie 19

Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.

Zadanie 20

Która z liczb: $\frac{1}{2003}\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\text{...}+\frac{1}{2003}\right)$ czy $\frac{1}{2002}\cdot \left( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\text{...}+\frac{1}{2002}\right)$ jest większa?

Zadanie 21

Woda stanowi 80% masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało $\frac{9}{10}$ wody. Ile ważyły ususzone grzyby?

Zadanie 22

Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby: $32^9$, $16^{12}$, $63^7$, $27^{11}$.

Zadanie 23

Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 60%?

Zadanie 24

Rodzice Piotra rozważają trzy oferty sprzedaży mieszkań o powierzchni 35 m2. Które z tych mieszkań jest najtańsze?

2080 złotych + 7%VAT za 1 m²,
2300 złotych za 1 m²,
77000 zł.

Zadanie 25

Bogacz posiadający 100000 zł, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 zł.

O ile procent zbiedniał bogacz?
O ile procent wzbogacił się biedak?

Zadanie 26

Mietek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, a pięciozłotówek ma 26. Ile ma pieniędzy?

Zadanie 27

Zbyszek ma o 50% więcej pieniędzy niż Piotr. O ile procent Piotr ma mniej pieniędzy odvZbyszka?

Zadanie 28

O ile procent zwiększył robotnik wydajność pracy, jeżeli to co robił w ciągu 9 godzin wykonał potem w ciągu 8 godzin?

Zadanie 29

Umieść znaki działań i nawiasy tak, aby otrzymać prawdziwą równość: $\frac{1}{2}\;\; \frac{1}{6}\;\; \frac{1}{6009}\; = 2003$

Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach: 32-35, 15-20, 54-60, 25-29