LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008

Zadania przygotowawcze do etapu I-go dla uczniów klas I gimnazjum
Tematyka:
1. Działania na liczbach wymiernych.
2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych.
3. Obliczenia procentowe.
4. Graniastosłupy.
Zadanie 1
Liczbę 2006 przedstawiono jako sumę pięciu liczb naturalnych, o których wiadomo, że pierwsza jest mniejsza lub równa drugiej, druga mniejsza lub równa trzeciej, a trzecia mniejsza lub równa czwartej, zaś czwarta mniejsza lub równa piątej. Ile najwyżej może wynosić pierwsza z tych liczb?

Zadanie 2
Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 30% i o 50%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Zadanie 3
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2006 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup?

Zadanie 4
Oblicz: .

Zadanie 5
Oblicz: .

Zadanie 6
Czy liczba 666...6, w której cyfra 6 powtarza 2006 razy jest kwadratem liczby naturalnej?

Zadanie 7
Oblicz:       .

Zadanie 8
Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby  35 + 36 + 37 + 38.

Zadanie 9
Podaj 2007 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  .

Zadanie 10
Połowa pasażerów, którzy wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące. Na pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%. Ilu pasażerów wsiadło do tramwaju na przystanku początkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?

Zadanie 11
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 11?

Zadanie 12
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 39/158  czy 0,24(5) ?

Zadanie 13
Oblicz   .

Zadanie 14
Właściciel domu chcąc oszczędzić energię elektryczną, dokonał trzech usprawnień, które obniżyły wydatki na ogrzewanie domu kolejno o 20%, o 25% i o 60%. O ile procent łącznie zmniejszyły się jego wydatki na ogrzewanie domu?

Zadanie 15
Wyznacz sumę:   .

Zadanie 16
Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe mające zapis dziesiętny abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.

Zadanie 17
Ile istnieje trzycyfrowych liczb przy zapisie których użyto tylko raz cyfry 5?

Zadanie 18
2002 jest liczbą palindromiczną tzn., że czytana z lewej strony do prawej i odwrotnie z prawej do lewej jest tą samą liczbą. Poprzednią liczbą palindromiczną jest 1991. Jaka jest maksymalna odległość pomiędzy dwiema kolejnymi liczbami palindromicznymi zawartymi wśród liczb od 1000 do 9999?

Zadanie 19
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2004, z których żadna nie jest podzielna przez 3 ani przez 17?

Zadanie 20
W przykładzie zapisanym na tablicy klasowy dowcipniś zmienił dwie cyfry i otrzymano zapis: 4 × 5 × 4 × 5 × 4 = 2247. Odtwórz pierwotny zapis.

Zadanie 21
Czy wśród liczb od 1 do 2002 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które dzielą się przez 4 lub przez 5?

Zadanie 22
Buty kosztujące 100zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka?

Zadanie 23
Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?

Zadanie 24
Zbadaj, który z ułamków jest większy: 37/136 czy 0,2(740) ?

Zadanie 25
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2002 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?

Zadanie 26
Oblicz:
  1.  ,

  2.  ,

  3.  .
Zadanie 27
Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami?

Zadanie 28
Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokości i pole podstawy wynoszące 4,8 dm2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli pole jego postawy jest równe 3,6 dm2.

Zadanie 29
Połowa zadań to zadania trudne, a połowa zadań to zadania nudne. Ile procent zadań trudnych stanowią zadania nudne, jeśli co trzecie z zadań nudnych to zadanie trudne?

Zadanie 30
Bogacz posiadając 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał biedakowi 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?

Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach 25-29 oraz 15-18.