|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008
Zadania niespodzianki na zakończenie konkursu
dla uczniów klas I gimnazjum
|
| Zadanie 1 |
W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane po kolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza?
|
| Zadanie 2 |
W 1990 r. - 1 lutego wypadł czwartek. Jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku w prima aprilis?
|
| Zadanie 3 |
Kiedy zegar katedralny wybije godzina czwarta, między pierwszym i ostatnim jego uderzeniem upływa 8 sekund. Ile sekund trwa wybicie godziny dwunastej?
|
| Zadanie 4 |
Liczba czterocyfrowa 12*6 jest pełnym kwadratem. Jak jest cyfra reprezentowana przez znak * ?
|
| Zadanie 5 |
Iloczyn dwóch liczb to 36 a ich suma to 20. Jaka jest suma ich kwadratów?
|
| Zadanie 6 |
Jak jest różnica sumy wszystkich liczb naturalnych parzystych, aż do 2003 i sumy wszystkich liczb naturalnych nieparzystych, aż do 2003?
|
| Zadanie 7 |
Ułamek  ma nieskończone rozwiniecie dziesiętne . Jaką najmniejszą wartość może mieć n?
|
| Zadanie 8 |
Jeżeli piszę jedna cyfrę w ciągu sekundy, to ile czasu zajmie mi wypisanie wszystkich liczb od 1 do 2008?
|
| Zadanie 9 |
W mojej klasie, która liczy nie więcej niż 40 uczniów jest dokładnie o 10% więcej dziewcząt niż chłopców. Ile w niej jest dziewcząt?
|
| Zadanie 10 |
Jedna z 27 monet jest fałszywa i cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc 3 razy na wadze szalkowej bez odważników?
|
| Zadanie 11 |
Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetlona liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając jak najmniej złotych, otrzymać liczbę 2000?
|
| Zadanie 12 |
Na stole leży 28 kostek domino. Te kostki biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek.
Za jednym razem można wziąć nie więcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać, żeby wygrać?
|
| Zadanie 13 |
Jeden uczeń podaje liczbę naturalną, drugi dodaje do niej dowolną liczbę naturalną jednocyfrową i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymieni liczbę 45. Jak pierwszy musi grać aby wygrać?
|
| Zadanie 14 |
W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 100, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami, rozpoczynający, czy jego partner?
|
| Zadanie 15 |
Wewnątrz kąta obrano punkt. Ile jest odcinków o końcach na ramionach kąta i które ten punkt dzieliłby na połowę? Czy odpowiedź zależy od wyboru punktu?
|
| Zadanie 16 |
Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkt. Ile jest odcinków o końcach na bokach (lub wierzchołkach) trójkąta, które ten punkt dzieliłby na połowę? Czy odpowiedź zależy od wyboru punktu?
|
| Zadanie 17 |
| Znajdź wszystkie możliwe rozwiązania w rebusie z dodawaniem pisemnym, gdzie różne litery oznaczają różne cyfry, a jednakowe tę samą cyfrę. 
|
| Zadanie 18 |
 Figurę, którą przedstawiono na rysunku, ułożono z kwadratów jednostkowych. Jej obwód jest równy 12. Czy można do niej dołączyć jeszcze kilka kwadratów jednostkowych aby obwód otrzymanej figury był równy 18?
(Nowy kwadrat można dołączyć tylko tak, aby jego przynajmniej jeden bok nałożył się na bok poprzedniego kwadratu i aby w figurze nie powstały "dziury".)
Ile najmniej kwadratów jednostkowych potrzeba aby to osiągnąć?
Ile najwięcej kwadratów jednostkowych można dołączyć, aby obwód otrzymanej figury był równy 18?
|
| Zadanie 19 |
Mamy trójkąt równoboczny. Za pierwszym krokiem na każdym jego boku zaznaczamy środki i łączymy, następnie otrzymany trójkąt kolorujemy. Za drugim krokiem to samo wykonujemy z każdym niepokolorowanym trójkątem, itd. Jaka część trójkąta pierwotnego zostaje biała po 5 takich krokach?
|
| Zadanie 20 |
Licznik samochodu wskazywał, że przejechano już 12921 km. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, która czyta się jednakowo w obie strony. Z jaka prędkością jechał kierowca tego samochodu?
|
| Zadanie 21 |
Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami tego siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru.
|
| Zadanie 22 |
Na każdej ścianie sześcianu napisano dodatnią liczbę całkowitą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeśli suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na wszystkich ścianach?
|
