Zadania niespodzianki
dla uczniów klas I gimnazjum

W mojej ulubionej restauracji, jako stały klient, dostaję 10% zniżki. Jednak do ceny trzeba dodać 22% podatku VAT i 12% za obsługę. Jeżeli procenty są naliczane povkolei, przy czym każdy procent - dodatek lub odliczenie - jest odliczany od poprzedniej kwoty, to jaka kolejność naliczania jest dla mnie korzystniejsza?

W 1990 roku - 1 lutego wypadł czwartek. Jaki dzień tygodnia wypadł tego samego roku w prima aprilis?

Liczba czterocyfrowa $12*\ast\; 6$ jest pełnym kwadratem. Jak jest cyfra reprezentowana przez znak $\ast?$

Iloczyn dwóch liczb to 36 a ich suma to 20. Jaka jest suma ich kwadratów?

Jaka jest różnica między sumą wszystkich liczb naturalnych parzystych, aż do 2003 a sumą wszystkich liczb naturalnych nieparzystych, aż do 2003?

Ułamek $\frac{n}{2003}$ ma nieskończone rozwiniecie dziesiętne. Jaką najmniejszą wartość może mieć $n?$

Jeżeli piszę jedna cyfrę w ciągu sekundy, to ile czasu zajmie mi wypisanie wszystkich liczb od 1 do 2008?

W mojej klasie, która liczy niewięcej niż 40 uczniów jest dokładnie o 10% więcej dziewcząt niż chłopców. Ile w niej jest dziewcząt?

Jedna z 27 monet jest fałszywa i cięższa od innych. Ważąc w ręku nie można jej odróżnić od innych. Jak ustalić, która moneta jest fałszywa, ważąc 3 razy na wadze szalkowej bez odważników?

Piotr gra na automacie liczbowym, który po wrzuceniu 5 złotych mnoży wyświetlona liczbę na skali automatu przez 3 lub po wrzuceniu 2 złotych do liczby wyświetlonej na skali dodaje 4. Grę rozpoczynamy gdy na skali automatu jest liczba 0. Jak powinien grać Piotr, aby wydając jak najmniej złotych, otrzymać liczbę 2000?

Na stole leży 28 kostek domino. Te kostki biorą kolejno dwaj chłopcy Mirek i Zbyszek. Za jednym razem można wziąć niewięcej niż 5 kostek. Wygrywa ten, który bierze ostatni (i na stole nie pozostaje żadna kostka). Jak rozpoczynający powinien grać, żeby wygrać?

Jeden uczeń podaje liczbę naturalną, drugi dodaje do niej dowolną liczbę naturalną jednocyfrową i wymienia sumę. Do tej sumy pierwszy znowu dodaje jednocyfrową liczbę naturalną i znowu wymienia sumę itd. Wygrywa ten, który pierwszy wymieni liczbę 45. Jak pierwszy musi grać aby wygrać?

W grę opisaną w powyższym zadaniu grają dwaj gimnazjaliści do 00, tj. wygra ten, który pierwszy wymieni liczbę 100. Jak trzeba grać aby wygrać? Kto wygra grając zgodnie z regułami, rozpoczynający, czy jego partner?

Wewnątrz kąta obrano punkt. Ile jest odcinków o końcach na ramionach kąta i które ten punkt dzieliłby na połowę? Czy odpowiedź zależy od wyboru punktu?

Wewnątrz trójkąta równobocznego obrano punkt. Ile jest odcinków o końcach na bokach (lub wierzchołkach) trójkąta, które ten punkt dzieliłby na połowę? Czy odpowiedź zależy od wyboru punktu?

Figurę, którą przedstawiono na rysunku, ułożono z kwadratów jednostkowych. Jej obwód jest równy 12.

1. Czy można do niej dołączyć jeszcze kilka kwadratów jednostkowych aby obwód otrzymanej figury był równy 18?
   (Nowy kwadrat można dołączyć tylko tak, aby przynajmniej jeden jego bok nałożył się na bok poprzedniego kwadratu i aby w figurze nie powstały "dziury".)
2. Ile najmniej kwadratów jednostkowych potrzeba aby to osiągnąć?
3. Ile najwięcej kwadratów jednostkowych można dołączyć, aby obwód otrzymanej figury był równy 18?

Mamy trójkąt równoboczny. Za pierwszym krokiem na każdym jego boku zaznaczamy środki i łączymy, następnie otrzymany trójkąt kolorujemy. Za drugim krokiem to samo wykonujemy z każdym niepokolorowanym trójkątem, itd. Jaka część trójkąta pierwotnego zostaje biała po 5 takich krokach?

Licznik samochodu wskazywał, że przejechanojuż 12921 km. Za dwie godziny na liczniku pokazała się znowu liczba, którą czyta się jednakowo w obievstrony. Z jaką prędkością jechał kierowca tego samochodu?

Dany jest siedmiokąt foremny. W wierzchołkach tego siedmiokąta ustawiono po jednym pionku koloru białego lub czarnego. Uzasadnij, że istnieje trójkąt równoramienny o wierzchołkach będących wierzchołkami tego siedmiokąta i taki, że w wierzchołkach stoją pionki tego samego koloru.

Na każdej ścianie sześcianu napisano dodatnią liczbę całkowitą. Następnie w każdym wierzchołku umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeśli sumaviczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to jakiej liczbie równa się suma liczb znajdujących się na  wszystkich ścianach?