Zadanie 1
Podaj 2007 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka $\frac{7}{13}.$
Zadanie 2
Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 2007, z których żadna nie jest podzielna przez 9, ani przez 19?
Zadanie 3
Buty kosztujące 100 zł przeceniono o 20%.
Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20%,
a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł.
O ile procent była ostatnia obniżka?
Zadanie 4
Oblicz $\frac{685\cdot 654654}{327\cdot 137137+137\cdot 327327}.$
Zadanie 5
Czy liczba $\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\text{...}+\frac{1}{99\cdot 100}$ jest większa $\text{od }\frac{98}{99}?$
Zadanie 6
Czy liczba $999...9$, w której cyfra 9 powtarza się 2008 razy jest kwadratem liczby naturalnej?
Uwagi.
- Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.
- Czas trwania konkursu: 90 minut.