LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008

Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas I gimnazjum


Zadanie 1

Oblicz pole czworokąta $ABCD$, mając dane współrzędne punktów:: $A = (-1, -3)$, $B = (-4, 1)$, $C = (8,6)$, $D = (6,-1).$

Zadanie 2

W trójkącie równoramiennym $ABC$, gdzie $|AB| = |BC|$, miara jednego z kątów zewnętrznych jest równa $110^{\circ}.$ Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta.

Zadanie 3

Uzupełnij kwadrat magiczny.
$5x-20$ $-x+3$ $11-x$
     
     

Zadanie 4

Dane są punkty: $(-2,-1)$, $(4, 1)$, $(0, 3)$. Wyznacz wszystkie równoległoboki, których wierzchołki znajdują się w podanych punktach.

Zadanie 5

Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ i $E$ dzielą okrąg na równe części i leżą na okręgu w podanej kolejności. Oblicz miary: kąta $CDE$, kąta $CDE$ oraz kąta $CEA.$

Zadanie 6

Oblicz pole wielokąta przedstawionego na rysunku
wiedząc, że $0 \lt x \lt 1.$
Ponadto podano długości boków
i zaznaczone kąty są proste.
07_08_g1k_liga2_z06.svg

Uwaga: Wszystkie odpowiedzi do zadań powinny być uzasadnione.