LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2007/2008

Zadania przygotowawcze do etapu II-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Potęga o wykładniku naturalnym.
2. Obliczenia procentowe.
3. Podzielność liczb całkowitych.
4. Działania na liczbach wymiernych.
Zadanie 1
Uzupełnij kwadraty magiczne:

-2 -2 1,6
     
     
    3×24
  24  
    -22


Zadanie 2
Stolarz wykonał w ciągu jednego dnia 490 listewek. Okazało się, że przekroczył plan o 22,5%. Ile listewek zaplanował wykonać w ciągu tego dnia?

Zadanie 3
Ile dzielników ma liczba 12 . 75?

Zadanie 4
W czasie I wojny światowej w pobliżu zamku toczyła się bitwa. Kula armatnia uszkodziła stojącą statuę rycerza trzymającego pikę w ręku przed zamkiem. Działo się to ostatniego dnia miesiąca. Iloczyn numeru miesiąca, daty dnia, w którym to się stało, połowy wieku, liczonego w latach, dowódcy baterii strzelającej do zamku, długości piki wyrażonej w stopach i połowy czasu wyrażonego w latach, jak długo stała statua, jest równy 451066. W którym roku postawiono statuę?
Wskazówka: I wojna światowa toczyła się w latach 1914-1918. Wszystkie liczby o których mówi zadanie są naturalne.

Zadanie 5
Gumowa piłka opuszczona z określonej wysokości odbija się od podłogi i po każdym odbiciu osiąga wysokości z której spadła.
  1. Jaką wysokość osiągnie piłka po trzecim odbiciu od podłogi, jeśli upuszczono ją z wysokości 12 metrów?
  2. Z jakiej wysokości opuszczono piłkę, jeżeli po odbiciu od podłogi osiągnęła wysokość metra ?


Zadanie 6
Na okręgu danych jest 5 liczb. Suma każdych trzech kolejnych (w obiegu po okręgu) jest taka sama. Na okręgu jedną z liczb jest 7. Wyznacz pozostałe liczby.

Zadanie 7
Wyznacz wszystkie liczby naturalne mniejsze od 2007, które mają 5 dzielników.

Zadanie 8
Na lekcji matematyki 12 % uczniów zupełnie nie rozwiązało zadania, 32 % rozwiązało je z błędami rachunkowymi, a pozostałych 14 uczniów rozwiązało zadanie poprawnie. Ilu uczniów było w klasie?

Zadanie 9
Smok ma 2006 głów. Rycerz może ściąć jednym cięciem 33 głowy lub 21 głów lub 17 głów lub 1 głowę. Smokowi odrasta odpowiednio: 48, 0 , 14 i 349 głów jednocześnie tzn. jeżeli zetnie on 33 głowy to smokowi odrośnie 48 głów itd. Smok zostanie zabity, jeśli wszystkie głowy zostaną ścięte. Czy rycerz może zabić smoka?

Zadanie 10
W torebce jest mniej niż 200 cukierków. Ile ich jest, jeżeli wiadomo, że można je podzielić na 5 równych części, można je podzielić na 6 równych części, natomiast gdyby je podzielić na 7 części, to w jednej z nich będzie o 3 cukierki więcej od każdej z pozostałych.

Zadanie 11
1 stycznia 2007 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym z nich wiemy, że w ciągu doby spieszy się o 1 minutę, drugi w tym czasie spóźnia się o pół minuty. Kiedy te zegary po raz pierwszy znów wskażą w ciągu doby tę samą godzinę? Czy będzie to w roku 2007 ?
Zadanie 12
Oblicz: .

Zadanie 13
Wyznacz wszystkie liczby dwucyfrowe mające największą liczbę dzielników?

Zadanie 14
W antykwariacie ustala się cenę książki równą 3/2 ceny książki w momencie jej wydania. Dostarczający książkę otrzymuje 70% nowej ceny. Jaki to stanowi procent starej ceny?

Zadanie 15
W zapisie dziesiętnym liczby wystąpiły tylko 73 jedynki. Czy liczba ta dzieli się przez 111?

Zadanie 16
Która z liczb jest większa: ?

Zadanie 17
Wiadomo, że p > q. Która z liczb jest większa: czy q ?

Zadanie 18
Dla jakich liczba jest podzielna przez 8?

Zadanie 19
Obliczyć wartość ułamka , jeśli .

Zadanie 20
Uzasadnij, że iloczyn cyfr liczby trzycyfrowej jest zawsze mniejszy od tej liczby.

Zadanie 21
Ile razy należy do siebie dodać liczbę 8, aby otrzymać w sumie 8100 ?

Zadanie 22
Na prostej obrano w kolejności punkty: A, B, C, D, E, F. Jakie są odległości między kolejnymi punktami, jeśli wiadomo, że |AF| = 53 cm , |AB| = 2|EF|, |AB| > |BC| > |CD| > |DE| > |EF| i odległości te są liczbami całkowitymi?.

Zadanie 23
Ile dzielników mają liczby: a) 53 ; b) 64 ; c) 53 . 2 ; d) 360 ; e) 22. 33 ; f) 22 . 32 . 52 .

Zadanie 24
Podaj największą liczbę naturalną, która przy dzieleniu przez 7 daje iloraz równy reszcie.

Zadanie 25
Która z liczb:      czy       jest większa?

Zadanie 26
Woda stanowi 80 % masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało wody . Ile ważyły ususzone grzyby?

Zadanie 27
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby : 329, 1612, 637, 2711.

Zadanie 28
Każdy uczeń uczy się dokładnie dwóch spośród trzech języków: angielskiego, niemieckiego, francuskiego. Ile procent uczniów uczy się języka francuskiego, jeżeli angielskiego uczy się 90%, a niemieckiego 65% ?

Zadanie 29
Bogacz posiadający 100 000 złotych, aby wesprzeć biedaka mającego tylko złotówkę, dał mu 100 złotych. O ile procent zbiedniał bogacz? O ile procent wzbogacił się biedak?
Zadanie 30
Mietek przechowuje swoje oszczędności w monetach dwuzłotowych i pięciozłotowych. Dwuzłotówki stanowią 35% jego oszczędności, a pięciozłotówek ma 26 sztuk. Ile ma dwuzłotówek?
Zadanie 31
Zbyszek ma o 50% więcej pieniędzy niż Piotr. O ile procent Piotr ma mniej pieniędzy od Zbyszka?
Uwaga: Dodatkowe zadania przygotowawcze można znaleźć w książce "Liga Zadaniowa" na stronach: 32-35, 15-20, 54-60, 25-29.